マージソートで配列を並び替える
マージソートを使用する
マージソート (merge sort) は、配列を半分に分割し、それぞれを再帰的にソートしてから、2つのすでにソート済みの列を1本にマージすることで全体を整列させる比較ソートである。分割の深さが O(log n) で、マージが線形時間なので最悪でも O(n log n) で安定して動作する。
- 分割: 区間
[lo, hi]の中央midで左半分[lo, mid]と右半分[mid+1, hi]に分ける。要素が1つだけならそのままソート済みとみなす。 - 再帰: 左右それぞれに対して同じ手順を繰り返す。
- マージ: 左と右はそれぞれ昇順になっている前提で、先頭同士を比較しながら小さい方から確定させ、どちらか一方が尽きたら残りを順に連結する。結果は補助配列などに書き、
a[lo..hi]へ写し戻す。
procedure merge_sort(A, lo, hi)
if lo >= hi then
return
mid = floor((lo + hi) / 2)
merge_sort(A, lo, mid)
merge_sort(A, mid + 1, hi)
merge(A, lo, mid, hi)
procedure merge(A, lo, mid, hi)
i = lo
j = mid + 1
k = 0
while i <= mid and j <= hi
if A[i] <= A[j] then
B[k] = A[i]
i = i + 1
else
B[k] = A[j]
j = j + 1
k = k + 1
copy rest of left or right slice into B
copy B back into A[lo .. hi]
時間計算量は常に O(n log n)。マージ用に O(n) の追加記憶領域が必要で、多くの実装は 安定ソート(等しいキーの相対順序を保つ)である。インプレース志向のクイックソートと比べて余分なメモリは要するが、最悪時の挙動が予測しやすいため外部ソートの基礎にも使われる。
バブルソートの O(n²) と比べてデータが大きい場面では有利になりやすく、クイックソートの最悪 O(n²) と比べて時間計算量のわるい入力がない反面、補助配列など O(n) の追加メモリを使うトレードオフがある。
計算時間量および空間計算量を計測する
| Size | Average time | Maximum time | Average memory | Maximum memory |
|---|---|---|---|---|
| 256 | 0.000011 | 0.000507 | 1666 | 1672 |
| 512 | 0.000021 | 0.000411 | 1673 | 1680 |
| 1024 | 0.000048 | 0.001253 | 1686 | 1692 |
| 2048 | 0.000096 | 0.000458 | 1710 | 1716 |
| 4096 | 0.000215 | 0.003270 | 1758 | 1764 |
| 8192 | 0.000448 | 0.001028 | 1854 | 1860 |
| 16384 | 0.000942 | 0.004607 | 2049 | 2056 |
| 32768 | 0.002006 | 0.002386 | 2438 | 2444 |
| 65536 | 0.004345 | 0.013164 | 3200 | 3200 |
| 131072 | 0.009148 | 0.016328 | 5107 | 5184 |
| 262144 | 0.018830 | 0.035426 | 8691 | 8748 |
計測に使用したコードを表示する
set -euo pipefail
WORKDIR="$(mktemp -d)"
trap 'rm -rf "$WORKDIR"' EXIT
cat > "$WORKDIR/Dockerfile" <<'EOF'
FROM rust:1.95.0
WORKDIR /app
RUN mkdir -p src
RUN cat > Cargo.toml <<'CARGO'
[package]
name = "rust-benchmark"
version = "0.1.0"
edition = "2021"
[profile.release]
lto = true
codegen-units = 1
panic = "abort"
CARGO
RUN cat > src/main.rs <<'RUST'
use std::{
env,
process::Command,
time::{Duration, Instant},
};
const MIN_POWER: u32 = 8;
const MAX_POWER: u32 = 18;
const RUNS: usize = 8192;
fn merge_sort(a: &mut [usize]) {
let n = a.len();
if n <= 1 {
return;
}
let mid = n / 2;
merge_sort(&mut a[..mid]);
merge_sort(&mut a[mid..]);
let mut merged = Vec::with_capacity(n);
let (mut l, mut r) = (0, mid);
while l < mid && r < n {
if a[l] <= a[r] {
merged.push(a[l]);
l += 1;
} else {
merged.push(a[r]);
r += 1;
}
}
merged.extend_from_slice(&a[l..mid]);
merged.extend_from_slice(&a[r..]);
a.copy_from_slice(&merged);
}
fn benchmark_sort(array: &mut [usize]) {
merge_sort(array);
}
fn shuffled(size: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
let mut v: Vec<usize> = (1..=size).collect();
let mut state = seed;
for i in (1..size).rev() {
state ^= state << 13;
state ^= state >> 7;
state ^= state << 17;
let j = (state as usize) % (i + 1);
v.swap(i, j);
}
v
}
fn memory_usage_kb() -> usize {
let contents = std::fs::read_to_string("/proc/self/status")
.unwrap_or_default();
for line in contents.lines() {
if let Some(rest) = line.strip_prefix("VmHWM:") {
let kb = rest
.split_whitespace()
.next()
.unwrap_or("0")
.parse::<usize>()
.unwrap_or(0);
return kb;
}
}
0
}
fn micros(d: Duration) -> u128 {
d.as_micros()
}
fn run_once(size: usize, seed: usize) -> (u128, usize) {
let expected: Vec<usize> = (1..=size).collect();
let mut array = shuffled(size, seed as u64);
let start = Instant::now();
benchmark_sort(&mut array);
let elapsed = start.elapsed();
if array != expected {
panic!(
"sort failed with seed {} for size {}",
seed,
size
);
}
(micros(elapsed), memory_usage_kb())
}
fn run_child(args: &[String]) {
let size = args[2].parse::<usize>().expect("invalid size");
let seed = args[3].parse::<usize>().expect("invalid seed");
let (elapsed_us, mem) = run_once(size, seed);
println!("{} {}", elapsed_us, mem);
}
fn main() {
let args: Vec<String> = env::args().collect();
if args.get(1).is_some_and(|arg| arg == "--run-once") {
run_child(&args);
return;
}
println!(
"| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
"Size",
"Average time",
"Maximum time",
"Average memory",
"Maximum memory"
);
println!(
"|{:-<11}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|",
"",
"",
"",
"",
""
);
for power in MIN_POWER..=MAX_POWER {
let size = 1usize << power;
let mut total_time: u128 = 0;
let mut max_time: u128 = 0;
let mut total_mem: usize = 0;
let mut max_mem: usize = 0;
for seed in 1..=RUNS {
let output = Command::new(env::current_exe().expect("failed to find current executable"))
.arg("--run-once")
.arg(size.to_string())
.arg(seed.to_string())
.output()
.expect("failed to run benchmark child process");
if !output.status.success() {
panic!(
"benchmark child process failed: {}",
String::from_utf8_lossy(&output.stderr)
);
}
let stdout = String::from_utf8(output.stdout)
.expect("child process returned non-UTF-8 output");
let mut fields = stdout.split_whitespace();
let elapsed_us = fields
.next()
.expect("missing elapsed time")
.parse::<u128>()
.expect("invalid elapsed time");
let mem = fields
.next()
.expect("missing memory usage")
.parse::<usize>()
.expect("invalid memory usage");
total_time += elapsed_us;
if elapsed_us > max_time {
max_time = elapsed_us;
}
total_mem += mem;
if mem > max_mem {
max_mem = mem;
}
}
let avg_time = total_time / RUNS as u128;
let avg_mem = total_mem / RUNS;
println!(
"| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
size,
format!("{}.{:06}", avg_time / 1_000_000, avg_time % 1_000_000),
format!("{}.{:06}", max_time / 1_000_000, max_time % 1_000_000),
avg_mem,
max_mem
);
}
}
RUST
RUN cargo build --release
CMD ["./target/release/rust-benchmark"]
EOF
docker build -t rust-benchmark "$WORKDIR"
docker run --rm --init rust-benchmark