ヒープソートで配列を並び替える
ヒープソートを使用する
ヒープソート (heap sort) は、配列を二分ヒープの形に整え、その根に常に最大値が来る性質を利用して、根と末尾を入れ替えて確定させながらヒープを縮めていくインプレースの比較ソートである。
- 準備: 配列をインデックス付きの完全二分木とみなす。親
i(i >= 0) に対し左の子は2i+1、右の子は2i+2になる。 - 構築: 親の値が子の値以上という条件を満たすよう、葉に近い内部ノードから順に沈降して最大ヒープにする。
- 抽出: 根(位置
0)が全体の最大なので、それとヒープの末尾を交換する。末尾側はもうソート済み領域として固定し、残り[0 .. heapEnd-1]だけをヒープとして見なす。 - 反復: 新しい根がヒープ条件を満たすまで子と比較・交換して下へ沈める。ヒープ長が 1 になるまで手順 3〜4 を繰り返す。
procedure heap_sort(A)
n = length(A)
for i from floor(n / 2) - 1 down to 0
sift_down(A, i, n)
for end from n - 1 down to 1
swap(A[0], A[end])
sift_down(A, 0, end)
procedure sift_down(A, start, heap_end)
i = start
while true
l = 2 * i + 1
r = 2 * i + 2
largest = i
if l < heap_end and A[l] > A[largest] then
largest = l
if r < heap_end and A[r] > A[largest] then
largest = r
if largest = i then
break
swap(A[i], A[largest])
i = largest
最悪・平均・最良いずれも時間計算量は O(n log n) で、追加の配列を使わない標準実装では空間計算量は O(1)(再帰を使わない実装が一般的)で同一キーの相対順序を保たない不安定なソートである。
バブルソートの O(n²) と比べて大きな入力では優位になりやすく、クイックソートと異なり最悪でも O(n log n) に抑えられる反面、定数倍やキャッシュ効率では実装やデータに依存してクイックソートに劣ることもある。
優先度付きキューの内部にもヒープが使われるため、アルゴリズムの理解はヒープソートだけでなく広い実装の読み取りにもつながる。
計算時間量および空間計算量を計測する
| Size | Average time | Maximum time | Average memory | Maximum memory |
|---|---|---|---|---|
| 256 | 0.000008 | 0.000386 | 1662 | 1668 |
| 512 | 0.000017 | 0.000390 | 1666 | 1672 |
| 1024 | 0.000039 | 0.000383 | 1674 | 1680 |
| 2048 | 0.000083 | 0.000380 | 1690 | 1696 |
| 4096 | 0.000185 | 0.000454 | 1722 | 1728 |
| 8192 | 0.000410 | 0.001943 | 1786 | 1792 |
| 16384 | 0.000846 | 0.001191 | 1918 | 1924 |
| 32768 | 0.001867 | 0.013515 | 2177 | 2184 |
| 65536 | 0.004028 | 0.022833 | 2690 | 2696 |
| 131072 | 0.008586 | 0.021879 | 3714 | 3720 |
| 262144 | 0.019282 | 0.044340 | 5762 | 5768 |
計測に使用したコードを表示する
set -euo pipefail
WORKDIR="$(mktemp -d)"
trap 'rm -rf "$WORKDIR"' EXIT
cat > "$WORKDIR/Dockerfile" <<'EOF'
FROM rust:1.95.0
WORKDIR /app
RUN mkdir -p src
RUN cat > Cargo.toml <<'CARGO'
[package]
name = "rust-benchmark"
version = "0.1.0"
edition = "2021"
[profile.release]
lto = true
codegen-units = 1
panic = "abort"
CARGO
RUN cat > src/main.rs <<'RUST'
use std::{
env,
process::Command,
time::{Duration, Instant},
};
const MIN_POWER: u32 = 8;
const MAX_POWER: u32 = 18;
const RUNS: usize = 8192;
fn sift_down(a: &mut [usize], mut root: usize, end: usize) {
loop {
let child = root * 2 + 1;
if child > end {
break;
}
let mut swap_idx = child;
if child < end && a[child] < a[child + 1] {
swap_idx = child + 1;
}
if a[root] >= a[swap_idx] {
break;
}
a.swap(root, swap_idx);
root = swap_idx;
}
}
fn heap_sort(a: &mut [usize]) {
if a.len() <= 1 {
return;
}
for start in (0..a.len() / 2).rev() {
sift_down(a, start, a.len() - 1);
}
for end in (1..a.len()).rev() {
a.swap(0, end);
sift_down(a, 0, end - 1);
}
}
fn benchmark_sort(array: &mut [usize]) {
heap_sort(array);
}
fn shuffled(size: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
let mut v: Vec<usize> = (1..=size).collect();
let mut state = seed;
for i in (1..size).rev() {
state ^= state << 13;
state ^= state >> 7;
state ^= state << 17;
let j = (state as usize) % (i + 1);
v.swap(i, j);
}
v
}
fn memory_usage_kb() -> usize {
let contents = std::fs::read_to_string("/proc/self/status")
.unwrap_or_default();
for line in contents.lines() {
if let Some(rest) = line.strip_prefix("VmHWM:") {
let kb = rest
.split_whitespace()
.next()
.unwrap_or("0")
.parse::<usize>()
.unwrap_or(0);
return kb;
}
}
0
}
fn micros(d: Duration) -> u128 {
d.as_micros()
}
fn run_once(size: usize, seed: usize) -> (u128, usize) {
let expected: Vec<usize> = (1..=size).collect();
let mut array = shuffled(size, seed as u64);
let start = Instant::now();
benchmark_sort(&mut array);
let elapsed = start.elapsed();
if array != expected {
panic!(
"sort failed with seed {} for size {}",
seed,
size
);
}
(micros(elapsed), memory_usage_kb())
}
fn run_child(args: &[String]) {
let size = args[2].parse::<usize>().expect("invalid size");
let seed = args[3].parse::<usize>().expect("invalid seed");
let (elapsed_us, mem) = run_once(size, seed);
println!("{} {}", elapsed_us, mem);
}
fn main() {
let args: Vec<String> = env::args().collect();
if args.get(1).is_some_and(|arg| arg == "--run-once") {
run_child(&args);
return;
}
println!(
"| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
"Size",
"Average time",
"Maximum time",
"Average memory",
"Maximum memory"
);
println!(
"|{:-<11}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|",
"",
"",
"",
"",
""
);
for power in MIN_POWER..=MAX_POWER {
let size = 1usize << power;
let mut total_time: u128 = 0;
let mut max_time: u128 = 0;
let mut total_mem: usize = 0;
let mut max_mem: usize = 0;
for seed in 1..=RUNS {
let output = Command::new(env::current_exe().expect("failed to find current executable"))
.arg("--run-once")
.arg(size.to_string())
.arg(seed.to_string())
.output()
.expect("failed to run benchmark child process");
if !output.status.success() {
panic!(
"benchmark child process failed: {}",
String::from_utf8_lossy(&output.stderr)
);
}
let stdout = String::from_utf8(output.stdout)
.expect("child process returned non-UTF-8 output");
let mut fields = stdout.split_whitespace();
let elapsed_us = fields
.next()
.expect("missing elapsed time")
.parse::<u128>()
.expect("invalid elapsed time");
let mem = fields
.next()
.expect("missing memory usage")
.parse::<usize>()
.expect("invalid memory usage");
total_time += elapsed_us;
if elapsed_us > max_time {
max_time = elapsed_us;
}
total_mem += mem;
if mem > max_mem {
max_mem = mem;
}
}
let avg_time = total_time / RUNS as u128;
let avg_mem = total_mem / RUNS;
println!(
"| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
size,
format!("{}.{:06}", avg_time / 1_000_000, avg_time % 1_000_000),
format!("{}.{:06}", max_time / 1_000_000, max_time % 1_000_000),
avg_mem,
max_mem
);
}
}
RUST
RUN cargo build --release
CMD ["./target/release/rust-benchmark"]
EOF
docker build -t rust-benchmark "$WORKDIR"
docker run --rm --init rust-benchmark