挿入ソートを使用する

挿入ソート (insertion sort) は、先頭側のすでに整列済みの部分配列を拡張しながら、未処理の要素を先頭側の並びへの挿入位置が見つかるまでひとつずつ先頭へ寄せていく比較ソートである。

  1. 整列済み領域: 最初は先頭要素だけを整列済みとみなす(長さ 1 の配列は自明に整列済み)。
  2. 対象: 続くインデックス i = 1, 2, … の要素を、この時点で整列済みの区間 [0, i-1] に取り込む。
  3. 挿入位置の探索: a[i] をキーと見て、キーより大きい隣接要素がある限り、その要素を先頭側へ繰り上げ(または隣接交換で等価な操作として)キーが収まる位置まで動かす。
  4. 終了: キーを空いた位置へ置いたら、[0, i] が整列済みとなる。すべての i について繰り返す。

実装によっては繰り上げを代入で書くほうが読みやすく、視覚化では隣接スワップで同じ並びになる例が多い。以下は隣接比較と交換で表現したアルゴリズムである。

procedure insertion_sort(A)
  n = length(A)
  for i from 1 to n - 1
    j = i
    while j > 0 and A[j - 1] > A[j] then
      swap(A[j - 1], A[j])
      j = j - 1

最悪・平均は比較回数ともに O(n²)で、すでに昇順に近い入力では内部のループが早く終わり最良は約 O(n) となる。追加配列なしなら O(1) の補助空間が必要で安定である。

小さな長さにおいては単純でオーバーヘッドも少ないメリットがある。

バブルソートと同様に実装もシンプルだが、入力が整列済みに近いほどステップが少なくなる点が異なる。広い入力では単体ではなく、より高速なアルゴリズムの補助(小区間処理)としての利用が現実的である。

計算時間量および空間計算量を計測する

Size Average time Maximum time Average memory Maximum memory
256 0.000006 0.000024 1662 1668
512 0.000025 0.000631 1666 1672
1024 0.000097 0.000533 1674 1680
2048 0.000376 0.000776 1690 1696
4096 0.001344 0.001596 1722 1728
8192 0.005094 0.007982 1786 1792
16384 0.019874 0.038344 1918 1924
32768 0.081161 0.185234 2177 2184
計測に使用したコードを表示する

set -euo pipefail

WORKDIR="$(mktemp -d)"
trap 'rm -rf "$WORKDIR"' EXIT

cat > "$WORKDIR/Dockerfile" <<'EOF'
FROM rust:1.95.0

WORKDIR /app

RUN mkdir -p src

RUN cat > Cargo.toml <<'CARGO'
[package]
name = "rust-benchmark"
version = "0.1.0"
edition = "2021"

[profile.release]
lto = true
codegen-units = 1
panic = "abort"
CARGO

RUN cat > src/main.rs <<'RUST'
use std::{
    env,
    process::Command,
    time::{Duration, Instant},
};
const MIN_POWER: u32 = 8;
const MAX_POWER: u32 = 15;
const RUNS: usize = 8192;
fn insertion_sort(a: &mut [usize]) {
    for i in 1..a.len() {
        let mut j = i;
        while j > 0 && a[j - 1] > a[j] {
            a.swap(j - 1, j);
            j -= 1;
        }
    }
}

fn benchmark_sort(array: &mut [usize]) {

    insertion_sort(array);

}

fn shuffled(size: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
    let mut v: Vec<usize> = (1..=size).collect();

    let mut state = seed;

    for i in (1..size).rev() {
        state ^= state << 13;
        state ^= state >> 7;
        state ^= state << 17;

        let j = (state as usize) % (i + 1);

        v.swap(i, j);
    }

    v
}

fn memory_usage_kb() -> usize {
    let contents = std::fs::read_to_string("/proc/self/status")
        .unwrap_or_default();

    for line in contents.lines() {
        if let Some(rest) = line.strip_prefix("VmHWM:") {
            let kb = rest
                .split_whitespace()
                .next()
                .unwrap_or("0")
                .parse::<usize>()
                .unwrap_or(0);

            return kb;
        }
    }

    0
}

fn micros(d: Duration) -> u128 {
    d.as_micros()
}

fn run_once(size: usize, seed: usize) -> (u128, usize) {
    let expected: Vec<usize> = (1..=size).collect();
    let mut array = shuffled(size, seed as u64);

    let start = Instant::now();

    benchmark_sort(&mut array);

    let elapsed = start.elapsed();

    if array != expected {
        panic!(
            "sort failed with seed {} for size {}",
            seed,
            size
        );
    }

    (micros(elapsed), memory_usage_kb())
}

fn run_child(args: &[String]) {
    let size = args[2].parse::<usize>().expect("invalid size");
    let seed = args[3].parse::<usize>().expect("invalid seed");
    let (elapsed_us, mem) = run_once(size, seed);
    println!("{} {}", elapsed_us, mem);
}

fn main() {
    let args: Vec<String> = env::args().collect();
    if args.get(1).is_some_and(|arg| arg == "--run-once") {
        run_child(&args);
        return;
    }

    println!(
        "| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
        "Size",
        "Average time",
        "Maximum time",
        "Average memory",
        "Maximum memory"
    );

    println!(
        "|{:-<11}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|",
        "",
        "",
        "",
        "",
        ""
    );

    for power in MIN_POWER..=MAX_POWER {
        let size = 1usize << power;

        let mut total_time: u128 = 0;
        let mut max_time: u128 = 0;

        let mut total_mem: usize = 0;
        let mut max_mem: usize = 0;

        for seed in 1..=RUNS {
            let output = Command::new(env::current_exe().expect("failed to find current executable"))
                .arg("--run-once")
                .arg(size.to_string())
                .arg(seed.to_string())
                .output()
                .expect("failed to run benchmark child process");

            if !output.status.success() {
                panic!(
                    "benchmark child process failed: {}",
                    String::from_utf8_lossy(&output.stderr)
                );
            }

            let stdout = String::from_utf8(output.stdout)
                .expect("child process returned non-UTF-8 output");
            let mut fields = stdout.split_whitespace();
            let elapsed_us = fields
                .next()
                .expect("missing elapsed time")
                .parse::<u128>()
                .expect("invalid elapsed time");
            let mem = fields
                .next()
                .expect("missing memory usage")
                .parse::<usize>()
                .expect("invalid memory usage");

            total_time += elapsed_us;

            if elapsed_us > max_time {
                max_time = elapsed_us;
            }

            total_mem += mem;

            if mem > max_mem {
                max_mem = mem;
            }
        }

        let avg_time = total_time / RUNS as u128;
        let avg_mem = total_mem / RUNS;

        println!(
            "| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
            size,
            format!("{}.{:06}", avg_time / 1_000_000, avg_time % 1_000_000),
            format!("{}.{:06}", max_time / 1_000_000, max_time % 1_000_000),
            avg_mem,
            max_mem
        );
    }
}
RUST

RUN cargo build --release

CMD ["./target/release/rust-benchmark"]
EOF

docker build -t rust-benchmark "$WORKDIR"
docker run --rm --init rust-benchmark