シェルソートで配列を並び替える
シェルソートを使用する
シェルソート (shell sort) は、間隔(ギャップ)を取った部分列に対して挿入ソートを繰り返すことで、全体を整列させる比較ソートである。ギャップが大きいうちは離れた要素同士の交換で「粗く」並びを整え、ギャップを徐々に小さくしていくことで、最終的にギャップ 1 のとき通常の挿入ソートとして収束する。
- ギャップ列の決定: 例として初期ギャップを
⌊n/2⌋とし、各フェーズで半分に縮小して最後に 1 にする(古典的な増分列)。実装では Knuth 列など別の増分列を選ぶことも多い。 - ギャップごとの挿入ソート: 現在のギャップ
gについて、インデックスg, g+1, …, n-1を順に見ていき、各位置の要素を左へ「g離れた」要素との比較によって挿入位置へ運ぶ(要素が逆順なら交換し、j >= gになるまで繰り返す)。 - 繰り返し: ギャップが 1 になるまで手順 2 を繰り返す。ギャップ 1 のフェーズは通常の挿入ソートと同じになる。
procedure shell_sort(A)
n = length(A)
gap = floor(n / 2)
while gap > 0
for i from gap to n - 1
j = i
while j >= gap and A[j - gap] > A[j]
swap(A[j], A[j - gap])
j = j - gap
gap = floor(gap / 2)
増分列によって最悪時間計算量は異なる。上記の「半分に縮小する」列では最悪 O(n²) だが、バブルソートのような単純な隣接交換のみの走査より早くなることが多い。
ギャップが大きいフェーズで要素が大きく動けるため、ギャップ 1 の段階での逆転数が抑えられやすいという直観がある。空間計算量は O(1) の追加領域で実装できるインプレースソートである。安定ではないことが一般的である。
バブルソートのように隣接要素だけを見るより早くなることがあり、実装もインプレースで比較的単純である。一方でクイックソートやマージソートと比べたときの平均的な速度や最悪ケースの見通しは増分列の選び方に依存する。
計算時間量および空間計算量を計測する
| Size | Average time | Maximum time | Average memory | Maximum memory |
|---|---|---|---|---|
| 256 | 0.000008 | 0.000430 | 1662 | 1668 |
| 512 | 0.000020 | 0.000319 | 1666 | 1672 |
| 1024 | 0.000049 | 0.000575 | 1674 | 1680 |
| 2048 | 0.000121 | 0.004726 | 1690 | 1696 |
| 4096 | 0.000269 | 0.002126 | 1722 | 1728 |
| 8192 | 0.000660 | 0.006975 | 1785 | 1792 |
| 16384 | 0.001512 | 0.042985 | 1917 | 1924 |
| 32768 | 0.003535 | 0.011688 | 2178 | 2184 |
| 65536 | 0.008337 | 0.019542 | 2689 | 2696 |
| 131072 | 0.021126 | 0.052572 | 3714 | 3720 |
| 262144 | 0.053496 | 0.099446 | 5761 | 5768 |
計測に使用したコードを表示する
set -euo pipefail
WORKDIR="$(mktemp -d)"
trap 'rm -rf "$WORKDIR"' EXIT
cat > "$WORKDIR/Dockerfile" <<'EOF'
FROM rust:1.95.0
WORKDIR /app
RUN mkdir -p src
RUN cat > Cargo.toml <<'CARGO'
[package]
name = "rust-benchmark"
version = "0.1.0"
edition = "2021"
[profile.release]
lto = true
codegen-units = 1
panic = "abort"
CARGO
RUN cat > src/main.rs <<'RUST'
use std::{
env,
process::Command,
time::{Duration, Instant},
};
const MIN_POWER: u32 = 8;
const MAX_POWER: u32 = 18;
const RUNS: usize = 8192;
fn shell_sort(a: &mut [usize]) {
let mut gap = a.len() / 2;
while gap > 0 {
for i in gap..a.len() {
let x = a[i];
let mut j = i;
while j >= gap && a[j - gap] > x {
a[j] = a[j - gap];
j -= gap;
}
a[j] = x;
}
gap /= 2;
}
}
fn benchmark_sort(array: &mut [usize]) {
shell_sort(array);
}
fn shuffled(size: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
let mut v: Vec<usize> = (1..=size).collect();
let mut state = seed;
for i in (1..size).rev() {
state ^= state << 13;
state ^= state >> 7;
state ^= state << 17;
let j = (state as usize) % (i + 1);
v.swap(i, j);
}
v
}
fn memory_usage_kb() -> usize {
let contents = std::fs::read_to_string("/proc/self/status")
.unwrap_or_default();
for line in contents.lines() {
if let Some(rest) = line.strip_prefix("VmHWM:") {
let kb = rest
.split_whitespace()
.next()
.unwrap_or("0")
.parse::<usize>()
.unwrap_or(0);
return kb;
}
}
0
}
fn micros(d: Duration) -> u128 {
d.as_micros()
}
fn run_once(size: usize, seed: usize) -> (u128, usize) {
let expected: Vec<usize> = (1..=size).collect();
let mut array = shuffled(size, seed as u64);
let start = Instant::now();
benchmark_sort(&mut array);
let elapsed = start.elapsed();
if array != expected {
panic!(
"sort failed with seed {} for size {}",
seed,
size
);
}
(micros(elapsed), memory_usage_kb())
}
fn run_child(args: &[String]) {
let size = args[2].parse::<usize>().expect("invalid size");
let seed = args[3].parse::<usize>().expect("invalid seed");
let (elapsed_us, mem) = run_once(size, seed);
println!("{} {}", elapsed_us, mem);
}
fn main() {
let args: Vec<String> = env::args().collect();
if args.get(1).is_some_and(|arg| arg == "--run-once") {
run_child(&args);
return;
}
println!(
"| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
"Size",
"Average time",
"Maximum time",
"Average memory",
"Maximum memory"
);
println!(
"|{:-<11}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|",
"",
"",
"",
"",
""
);
for power in MIN_POWER..=MAX_POWER {
let size = 1usize << power;
let mut total_time: u128 = 0;
let mut max_time: u128 = 0;
let mut total_mem: usize = 0;
let mut max_mem: usize = 0;
for seed in 1..=RUNS {
let output = Command::new(env::current_exe().expect("failed to find current executable"))
.arg("--run-once")
.arg(size.to_string())
.arg(seed.to_string())
.output()
.expect("failed to run benchmark child process");
if !output.status.success() {
panic!(
"benchmark child process failed: {}",
String::from_utf8_lossy(&output.stderr)
);
}
let stdout = String::from_utf8(output.stdout)
.expect("child process returned non-UTF-8 output");
let mut fields = stdout.split_whitespace();
let elapsed_us = fields
.next()
.expect("missing elapsed time")
.parse::<u128>()
.expect("invalid elapsed time");
let mem = fields
.next()
.expect("missing memory usage")
.parse::<usize>()
.expect("invalid memory usage");
total_time += elapsed_us;
if elapsed_us > max_time {
max_time = elapsed_us;
}
total_mem += mem;
if mem > max_mem {
max_mem = mem;
}
}
let avg_time = total_time / RUNS as u128;
let avg_mem = total_mem / RUNS;
println!(
"| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
size,
format!("{}.{:06}", avg_time / 1_000_000, avg_time % 1_000_000),
format!("{}.{:06}", max_time / 1_000_000, max_time % 1_000_000),
avg_mem,
max_mem
);
}
}
RUST
RUN cargo build --release
CMD ["./target/release/rust-benchmark"]
EOF
docker build -t rust-benchmark "$WORKDIR"
docker run --rm --init rust-benchmark