二分木ソートで配列を並び替える
二分木ソートを使用する
二分木ソート (tree sort) は、要素を順に二分探索木へ挿入し、中順走査(左部分木 → 根 → 右部分木)ですべてのキーを読み出して昇順にする。平衡二分探索木を使えば木の高さを O(log n) に抑えられ、全体の時間計算量は O(n log n) となる。一方、ノード用に O(n) の追加記憶域が要り、等値キーの相対順序は木の規約に依存するため一般に不安定である。
次に掲げるデモでは、同じ値の棒が画面上で入れ替わらないよう、二分木挿入の比較を値が異なれば値、等しければ元の位置 id の辞書式順にしている。これは可視化のための工夫であり、素のツリーソートが一般に不安定であることとは矛盾しない。
- 挿入: 入力値を順に平衡二分探索木へ挿入する(規則に従って回転や再着色などでバランスを復元する)。
- 取出し: 中順走査でキーを昇順に列挙し、ひとつの配列へ書き込むか、そのまま消費する。
procedure balanced_tree_sort(elements)
T = empty balanced binary search tree
for x in elements
insert_balanced(T, x)
return inorder_traversal(T)
単純な二分木ソートは、実装が短くとも特定の入力で性能が崩れやすい。一方、「二分木を経由して整列する」という発想そのものは、アルゴリズムの説明や他の資料構造との対比(たとえば優先度付きキューを使うヒープ整列)において有用である。
類似アルゴリズムとの相違点
ヒープソートやスプレイソートも木を経由して整列するが、ツリーソートは平衡でない二分探索木への挿入順に木の形が依存する。デカルト木ソートは配列から一意に木が定まるため、挿入順に左右されない。
計算時間量および空間計算量を計測する
| Size | Average time | Maximum time | Average memory | Maximum memory |
|---|---|---|---|---|
| 256 | 0.000014 | 0.000050 | 78 | 84 |
| 512 | 0.000029 | 0.000071 | 86 | 92 |
| 1024 | 0.000057 | 0.000101 | 134 | 140 |
| 2048 | 0.000116 | 0.000152 | 174 | 180 |
| 4096 | 0.000258 | 0.000343 | 290 | 296 |
| 8192 | 0.000573 | 0.000668 | 506 | 512 |
| 16384 | 0.001301 | 0.001527 | 829 | 836 |
| 32768 | 0.003027 | 0.003779 | 1651 | 1684 |
| 65536 | 0.006943 | 0.008379 | 3439 | 3472 |
| 131072 | 0.016041 | 0.031512 | 7024 | 7056 |
| 262144 | 0.037362 | 0.059786 | 14195 | 14336 |
計測に使用したコードを表示する
set -euo pipefail
WORKDIR="$(mktemp -d)"
trap 'rm -rf "$WORKDIR"' EXIT
cat > "$WORKDIR/Dockerfile" <<'EOF'
FROM rust:1.95.0
WORKDIR /app
RUN mkdir -p src
RUN cat > Cargo.toml <<'CARGO'
[package]
name = "rust-benchmark"
version = "0.1.0"
edition = "2021"
[profile.release]
lto = true
codegen-units = 1
panic = "abort"
CARGO
RUN cat > src/main.rs <<'RUST'
use std::{
env,
process::Command,
time::{Duration, Instant},
};
const MIN_POWER: u32 = 8;
const MAX_POWER: u32 = 18;
const RUNS: usize = 8192;
#[derive(Default)]
struct Node {
value: usize,
count: usize,
left: Option<Box<Node>>,
right: Option<Box<Node>>,
}
fn insert_node(root: &mut Option<Box<Node>>, value: usize) {
match root {
Some(node) if value < node.value => insert_node(&mut node.left, value),
Some(node) if value > node.value => insert_node(&mut node.right, value),
Some(node) => node.count += 1,
None => {
*root = Some(Box::new(Node {
value,
count: 1,
left: None,
right: None,
}));
}
}
}
fn drain_node(root: &Option<Box<Node>>, out: &mut Vec<usize>) {
if let Some(node) = root {
drain_node(&node.left, out);
out.extend(std::iter::repeat(node.value).take(node.count));
drain_node(&node.right, out);
}
}
fn tree_sort(a: &mut [usize]) {
let mut root = None;
for &value in a.iter() {
insert_node(&mut root, value);
}
let mut out = Vec::with_capacity(a.len());
drain_node(&root, &mut out);
a.copy_from_slice(&out);
}
fn benchmark_sort(array: &mut [usize]) {
tree_sort(array);
}
fn is_non_decreasing(a: &[usize]) -> bool {
a.windows(2).all(|w| w[0] <= w[1])
}
fn same_multiset(a: &[usize], b: &[usize]) -> bool {
if a.len() != b.len() {
return false;
}
let mut left = a.to_vec();
let mut right = b.to_vec();
left.sort_unstable();
right.sort_unstable();
left == right
}
fn check_correctness_case(label: &str, mut input: Vec<usize>) {
let original = input.clone();
benchmark_sort(&mut input);
if !is_non_decreasing(&input) {
panic!("correctness case {}: output is not sorted", label);
}
if !same_multiset(&input, &original) {
panic!("correctness case {}: elements were lost or added", label);
}
}
fn few_unique_values(size: usize, unique: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
let mut state = seed;
(0..size)
.map(|_| {
state ^= state << 13;
state ^= state >> 7;
state ^= state << 17;
(state as usize % unique) + 1
})
.collect()
}
fn run_correctness_checks() {
check_correctness_case("empty", vec![]);
check_correctness_case("single", vec![42]);
check_correctness_case("duplicates", vec![3, 1, 3, 2, 1, 2]);
check_correctness_case("sorted", vec![1, 2, 3, 4, 5]);
check_correctness_case("reverse", vec![5, 4, 3, 2, 1]);
check_correctness_case("all_equal", vec![7, 7, 7, 7]);
check_correctness_case("skewed_range", vec![1_000_000, 2, 1_000_001, 1, 999_999]);
// Static-buffer Grail skips the in-buffer build when key collection is sparse
// (ideal_buffer = false). Exercising that path catches regressions in buffer gating.
check_correctness_case(
"few_keys_len16",
vec![2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 4],
);
for seed in 0..32 {
check_correctness_case(
&format!("few_keys_len32_seed_{seed}"),
few_unique_values(32, 4, seed),
);
}
}
fn shuffled(size: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
let mut v: Vec<usize> = (1..=size).collect();
let mut state = seed;
for i in (1..size).rev() {
state ^= state << 13;
state ^= state >> 7;
state ^= state << 17;
let j = (state as usize) % (i + 1);
v.swap(i, j);
}
v
}
fn memory_usage_kb() -> usize {
// VmHWM (peak RSS, KiB). Reported memory subtracts a per-size baseline that only
// holds the input array, so the table reflects auxiliary space during sorting.
let contents = std::fs::read_to_string("/proc/self/status")
.unwrap_or_default();
for line in contents.lines() {
if let Some(rest) = line.strip_prefix("VmHWM:") {
let kb = rest
.split_whitespace()
.next()
.unwrap_or("0")
.parse::<usize>()
.unwrap_or(0);
return kb;
}
}
0
}
fn micros(d: Duration) -> u128 {
d.as_micros()
}
fn input_array(size: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
shuffled(size, seed)
}
fn run_baseline(size: usize) -> usize {
let _hold = input_array(size, 1);
memory_usage_kb()
}
fn run_once(size: usize, seed: usize) -> (u128, usize) {
let mut array = input_array(size, seed as u64);
let start = Instant::now();
benchmark_sort(&mut array);
let elapsed = start.elapsed();
let mem = memory_usage_kb();
let expected: Vec<usize> = (1..=size).collect();
if array != expected {
panic!(
"sort failed with seed {} for size {}",
seed,
size
);
}
(micros(elapsed), mem)
}
fn run_baseline_child(args: &[String]) {
let size = args[2].parse::<usize>().expect("invalid size");
let mem = run_baseline(size);
println!("{}", mem);
}
fn run_child(args: &[String]) {
let size = args[2].parse::<usize>().expect("invalid size");
let seed = args[3].parse::<usize>().expect("invalid seed");
let (elapsed_us, mem) = run_once(size, seed);
println!("{} {}", elapsed_us, mem);
}
fn main() {
let args: Vec<String> = env::args().collect();
if args.get(1).is_some_and(|arg| arg == "--baseline-once") {
run_baseline_child(&args);
return;
}
if args.get(1).is_some_and(|arg| arg == "--run-once") {
run_child(&args);
return;
}
run_correctness_checks();
println!(
"| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
"Size",
"Average time",
"Maximum time",
"Average memory",
"Maximum memory"
);
println!(
"|{:-<11}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|",
"",
"",
"",
"",
""
);
for power in MIN_POWER..=MAX_POWER {
let size = 1usize << power;
let baseline_output = Command::new(env::current_exe().expect("failed to find current executable"))
.arg("--baseline-once")
.arg(size.to_string())
.output()
.expect("failed to run benchmark baseline process");
if !baseline_output.status.success() {
panic!(
"benchmark baseline process failed: {}",
String::from_utf8_lossy(&baseline_output.stderr)
);
}
let baseline_stdout = String::from_utf8(baseline_output.stdout)
.expect("baseline process returned non-UTF-8 output");
let baseline_mem = baseline_stdout
.split_whitespace()
.next()
.expect("missing baseline memory usage")
.parse::<usize>()
.expect("invalid baseline memory usage");
let mut total_time: u128 = 0;
let mut max_time: u128 = 0;
let mut total_mem: usize = 0;
let mut max_mem: usize = 0;
for seed in 1..=RUNS {
let output = Command::new(env::current_exe().expect("failed to find current executable"))
.arg("--run-once")
.arg(size.to_string())
.arg(seed.to_string())
.output()
.expect("failed to run benchmark child process");
if !output.status.success() {
panic!(
"benchmark child process failed: {}",
String::from_utf8_lossy(&output.stderr)
);
}
let stdout = String::from_utf8(output.stdout)
.expect("child process returned non-UTF-8 output");
let mut fields = stdout.split_whitespace();
let elapsed_us = fields
.next()
.expect("missing elapsed time")
.parse::<u128>()
.expect("invalid elapsed time");
let mem = fields
.next()
.expect("missing memory usage")
.parse::<usize>()
.expect("invalid memory usage");
total_time += elapsed_us;
if elapsed_us > max_time {
max_time = elapsed_us;
}
let aux_mem = mem.saturating_sub(baseline_mem);
total_mem += aux_mem;
if aux_mem > max_mem {
max_mem = aux_mem;
}
}
let avg_time = total_time / RUNS as u128;
let avg_mem = total_mem / RUNS;
println!(
"| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
size,
format!("{}.{:06}", avg_time / 1_000_000, avg_time % 1_000_000),
format!("{}.{:06}", max_time / 1_000_000, max_time % 1_000_000),
avg_mem,
max_mem
);
}
}
RUST
RUN cargo build --release
CMD ["./target/release/rust-benchmark"]
EOF
docker build -t rust-benchmark "$WORKDIR"
docker run --rm --init rust-benchmark