二分木ソートを使用する

二分木ソート (tree sort) は、要素を順に二分探索木へ挿入し、中順走査(左部分木 → 根 → 右部分木)ですべてのキーを読み出して昇順にする。平衡二分探索木を使えば木の高さを O(log n) に抑えられ、全体の時間計算量は O(n log n) となる。一方、ノード用に O(n) の追加記憶域が要り、等値キーの相対順序は木の規約に依存するため一般に不安定である。

次に掲げるデモでは、同じ値の棒が画面上で入れ替わらないよう、二分木挿入の比較を値が異なれば値、等しければ元の位置 id の辞書式順にしている。これは可視化のための工夫であり、素のツリーソートが一般に不安定であることとは矛盾しない。

  1. 挿入: 入力値を順に平衡二分探索木へ挿入する(規則に従って回転や再着色などでバランスを復元する)。
  2. 取出し: 中順走査でキーを昇順に列挙し、ひとつの配列へ書き込むか、そのまま消費する。
procedure balanced_tree_sort(elements)
  T = empty balanced binary search tree
  for x in elements
    insert_balanced(T, x)
  return inorder_traversal(T)

単純な二分木ソートは、実装が短くとも特定の入力で性能が崩れやすい。一方、「二分木を経由して整列する」という発想そのものは、アルゴリズムの説明や他の資料構造との対比(たとえば優先度付きキューを使うヒープ整列)において有用である。

類似アルゴリズムとの相違点

ヒープソートスプレイソートも木を経由して整列するが、ツリーソートは平衡でない二分探索木への挿入順に木の形が依存する。デカルト木ソートは配列から一意に木が定まるため、挿入順に左右されない。

計算時間量および空間計算量を計測する

Size Average time Maximum time Average memory Maximum memory
256 0.000014 0.000050 78 84
512 0.000029 0.000071 86 92
1024 0.000057 0.000101 134 140
2048 0.000116 0.000152 174 180
4096 0.000258 0.000343 290 296
8192 0.000573 0.000668 506 512
16384 0.001301 0.001527 829 836
32768 0.003027 0.003779 1651 1684
65536 0.006943 0.008379 3439 3472
131072 0.016041 0.031512 7024 7056
262144 0.037362 0.059786 14195 14336
計測に使用したコードを表示する

set -euo pipefail

WORKDIR="$(mktemp -d)"
trap 'rm -rf "$WORKDIR"' EXIT

cat > "$WORKDIR/Dockerfile" <<'EOF'
FROM rust:1.95.0

WORKDIR /app

RUN mkdir -p src

RUN cat > Cargo.toml <<'CARGO'
[package]
name = "rust-benchmark"
version = "0.1.0"
edition = "2021"

[profile.release]
lto = true
codegen-units = 1
panic = "abort"
CARGO

RUN cat > src/main.rs <<'RUST'
use std::{
    env,
    process::Command,
    time::{Duration, Instant},
};
const MIN_POWER: u32 = 8;
const MAX_POWER: u32 = 18;
const RUNS: usize = 8192;


#[derive(Default)]
struct Node {
    value: usize,
    count: usize,
    left: Option<Box<Node>>,
    right: Option<Box<Node>>,
}

fn insert_node(root: &mut Option<Box<Node>>, value: usize) {
    match root {
        Some(node) if value < node.value => insert_node(&mut node.left, value),
        Some(node) if value > node.value => insert_node(&mut node.right, value),
        Some(node) => node.count += 1,
        None => {
            *root = Some(Box::new(Node {
                value,
                count: 1,
                left: None,
                right: None,
            }));
        }
    }
}

fn drain_node(root: &Option<Box<Node>>, out: &mut Vec<usize>) {
    if let Some(node) = root {
        drain_node(&node.left, out);
        out.extend(std::iter::repeat(node.value).take(node.count));
        drain_node(&node.right, out);
    }
}

fn tree_sort(a: &mut [usize]) {
    let mut root = None;
    for &value in a.iter() {
        insert_node(&mut root, value);
    }
    let mut out = Vec::with_capacity(a.len());
    drain_node(&root, &mut out);
    a.copy_from_slice(&out);
}


fn benchmark_sort(array: &mut [usize]) {

    tree_sort(array);

}

fn is_non_decreasing(a: &[usize]) -> bool {
    a.windows(2).all(|w| w[0] <= w[1])
}

fn same_multiset(a: &[usize], b: &[usize]) -> bool {
    if a.len() != b.len() {
        return false;
    }

    let mut left = a.to_vec();
    let mut right = b.to_vec();
    left.sort_unstable();
    right.sort_unstable();
    left == right
}

fn check_correctness_case(label: &str, mut input: Vec<usize>) {
    let original = input.clone();

    benchmark_sort(&mut input);

    if !is_non_decreasing(&input) {
        panic!("correctness case {}: output is not sorted", label);
    }

    if !same_multiset(&input, &original) {
        panic!("correctness case {}: elements were lost or added", label);
    }
}

fn few_unique_values(size: usize, unique: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
    let mut state = seed;

    (0..size)
        .map(|_| {
            state ^= state << 13;
            state ^= state >> 7;
            state ^= state << 17;
            (state as usize % unique) + 1
        })
        .collect()
}

fn run_correctness_checks() {
    check_correctness_case("empty", vec![]);
    check_correctness_case("single", vec![42]);
    check_correctness_case("duplicates", vec![3, 1, 3, 2, 1, 2]);
    check_correctness_case("sorted", vec![1, 2, 3, 4, 5]);
    check_correctness_case("reverse", vec![5, 4, 3, 2, 1]);
    check_correctness_case("all_equal", vec![7, 7, 7, 7]);
    check_correctness_case("skewed_range", vec![1_000_000, 2, 1_000_001, 1, 999_999]);
    // Static-buffer Grail skips the in-buffer build when key collection is sparse
    // (ideal_buffer = false). Exercising that path catches regressions in buffer gating.
    check_correctness_case(
        "few_keys_len16",
        vec![2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 4],
    );
    for seed in 0..32 {
        check_correctness_case(
            &format!("few_keys_len32_seed_{seed}"),
            few_unique_values(32, 4, seed),
        );
    }
}


fn shuffled(size: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
    let mut v: Vec<usize> = (1..=size).collect();

    let mut state = seed;

    for i in (1..size).rev() {
        state ^= state << 13;
        state ^= state >> 7;
        state ^= state << 17;

        let j = (state as usize) % (i + 1);

        v.swap(i, j);
    }

    v
}

fn memory_usage_kb() -> usize {
    // VmHWM (peak RSS, KiB). Reported memory subtracts a per-size baseline that only
    // holds the input array, so the table reflects auxiliary space during sorting.
    let contents = std::fs::read_to_string("/proc/self/status")
        .unwrap_or_default();

    for line in contents.lines() {
        if let Some(rest) = line.strip_prefix("VmHWM:") {
            let kb = rest
                .split_whitespace()
                .next()
                .unwrap_or("0")
                .parse::<usize>()
                .unwrap_or(0);

            return kb;
        }
    }

    0
}

fn micros(d: Duration) -> u128 {
    d.as_micros()
}

fn input_array(size: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
    shuffled(size, seed)
}

fn run_baseline(size: usize) -> usize {
    let _hold = input_array(size, 1);
    memory_usage_kb()
}

fn run_once(size: usize, seed: usize) -> (u128, usize) {
    let mut array = input_array(size, seed as u64);

    let start = Instant::now();

    benchmark_sort(&mut array);

    let elapsed = start.elapsed();
    let mem = memory_usage_kb();

    let expected: Vec<usize> = (1..=size).collect();
    if array != expected {
        panic!(
            "sort failed with seed {} for size {}",
            seed,
            size
        );
    }

    (micros(elapsed), mem)
}

fn run_baseline_child(args: &[String]) {
    let size = args[2].parse::<usize>().expect("invalid size");
    let mem = run_baseline(size);
    println!("{}", mem);
}

fn run_child(args: &[String]) {
    let size = args[2].parse::<usize>().expect("invalid size");
    let seed = args[3].parse::<usize>().expect("invalid seed");
    let (elapsed_us, mem) = run_once(size, seed);
    println!("{} {}", elapsed_us, mem);
}

fn main() {
    let args: Vec<String> = env::args().collect();
    if args.get(1).is_some_and(|arg| arg == "--baseline-once") {
        run_baseline_child(&args);
        return;
    }
    if args.get(1).is_some_and(|arg| arg == "--run-once") {
        run_child(&args);
        return;
    }

    run_correctness_checks();

    println!(
        "| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
        "Size",
        "Average time",
        "Maximum time",
        "Average memory",
        "Maximum memory"
    );

    println!(
        "|{:-<11}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|",
        "",
        "",
        "",
        "",
        ""
    );

    for power in MIN_POWER..=MAX_POWER {
        let size = 1usize << power;

        let baseline_output = Command::new(env::current_exe().expect("failed to find current executable"))
            .arg("--baseline-once")
            .arg(size.to_string())
            .output()
            .expect("failed to run benchmark baseline process");

        if !baseline_output.status.success() {
            panic!(
                "benchmark baseline process failed: {}",
                String::from_utf8_lossy(&baseline_output.stderr)
            );
        }

        let baseline_stdout = String::from_utf8(baseline_output.stdout)
            .expect("baseline process returned non-UTF-8 output");
        let baseline_mem = baseline_stdout
            .split_whitespace()
            .next()
            .expect("missing baseline memory usage")
            .parse::<usize>()
            .expect("invalid baseline memory usage");

        let mut total_time: u128 = 0;
        let mut max_time: u128 = 0;

        let mut total_mem: usize = 0;
        let mut max_mem: usize = 0;

        for seed in 1..=RUNS {
            let output = Command::new(env::current_exe().expect("failed to find current executable"))
                .arg("--run-once")
                .arg(size.to_string())
                .arg(seed.to_string())
                .output()
                .expect("failed to run benchmark child process");

            if !output.status.success() {
                panic!(
                    "benchmark child process failed: {}",
                    String::from_utf8_lossy(&output.stderr)
                );
            }

            let stdout = String::from_utf8(output.stdout)
                .expect("child process returned non-UTF-8 output");
            let mut fields = stdout.split_whitespace();
            let elapsed_us = fields
                .next()
                .expect("missing elapsed time")
                .parse::<u128>()
                .expect("invalid elapsed time");
            let mem = fields
                .next()
                .expect("missing memory usage")
                .parse::<usize>()
                .expect("invalid memory usage");

            total_time += elapsed_us;

            if elapsed_us > max_time {
                max_time = elapsed_us;
            }

            let aux_mem = mem.saturating_sub(baseline_mem);

            total_mem += aux_mem;

            if aux_mem > max_mem {
                max_mem = aux_mem;
            }
        }

        let avg_time = total_time / RUNS as u128;
        let avg_mem = total_mem / RUNS;

        println!(
            "| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
            size,
            format!("{}.{:06}", avg_time / 1_000_000, avg_time % 1_000_000),
            format!("{}.{:06}", max_time / 1_000_000, max_time % 1_000_000),
            avg_mem,
            max_mem
        );
    }
}
RUST

RUN cargo build --release

CMD ["./target/release/rust-benchmark"]
EOF

docker build -t rust-benchmark "$WORKDIR"
docker run --rm --init rust-benchmark