図書館ソートで配列を並べ替える
図書館ソートを使用する
図書館ソート (library sort、空隙付き挿入ソートとも呼ばれる) は、整列済みデータを 隙間(空きスロット)を挟みながら 棚に並べるイメージのソートである。新しい本(要素)を挿入するとき、適切な隙間に直接置ければ周りを大きく動かさずに済む。隙間が足りなければ、近くの空きへ本をずらしてから挿入する。
挿入位置の探索に二分探索を使えるため、ランダムな入力に対しては 比較回数が O(n log n) になりやすい(詳細は隙間の取り方や再配置の戦略に依存する)。古典的な挿入ソートと同じく 安定ソート にできる。
- 棚(作業配列): 要素数より長いバッファを用意し、値が入っていないマスを 空き とみなす。
- まだ挿していない値 を1つずつ取り出す(入力順はデモではシャッフル後の並び)。
- 探索: 棚上の値だけを対象に、挿入すべき 順序上の位置 を二分探索で求める。
- 挿入: その区間に空きがあればそこへ値を書き込む。なければ 近い空きまで値を隣接交換でずらし、空いたマスへ書き込む。
- 終了: すべての値を置き終えたとき、左から右へ読めば昇順になっている(値同士の間に空きが残ってもよい)。
以下は手順を抽象的に示した疑似コードである。
procedure library_sort_insert(keys, capacity)
buf[0 .. capacity-1] = empty
for each key in keys
find sorted rank r of key among filled cells of buf
choose a free cell at or near rank r (open with shifts if needed)
buf[chosen] = key
デモでは 30マスの棚 に 15個の値 を順に挿入する。空きマスは灰色の短いバーで示す。実装の論文レベルの工夫(一定割合の隙間の維持や全体の再配置など)は省略し、二分探索で順序位置を決め、必要なら右または左の空きへ向かって隣接スワップでずらす ところまでを追えるようにしている。
概念的には「棚に空きを残しておく」ことで挿入ソートで毎回長いシフトが続く状況を緩和しようとする発想である。実装や定数の取り方次第では再配置のコストが支配的になる場合もあるため、用途に合わせてマージソートやヒープソートなどとも比較したい。
計算時間量および空間計算量を計測する
| Size | Average time | Maximum time | Average memory | Maximum memory |
|---|---|---|---|---|
| 256 | 0.000007 | 0.000324 | 1665 | 1672 |
| 512 | 0.000016 | 0.000670 | 1670 | 1676 |
| 1024 | 0.000046 | 0.000663 | 1682 | 1688 |
| 2048 | 0.000148 | 0.000573 | 1706 | 1712 |
| 4096 | 0.000529 | 0.000913 | 1754 | 1760 |
| 8192 | 0.001992 | 0.009550 | 1849 | 1856 |
| 16384 | 0.007454 | 0.010787 | 1918 | 1924 |
| 32768 | 0.033039 | 0.055288 | 2180 | 2184 |
| 65536 | 0.152553 | 0.231454 | 2944 | 2944 |
| 131072 | 0.659235 | 0.972273 | 4479 | 4480 |
| 262144 | 3.067918 | 6.330758 | 7555 | 7664 |
計測に使用したコードを表示する
set -euo pipefail
WORKDIR="$(mktemp -d)"
trap 'rm -rf "$WORKDIR"' EXIT
cat > "$WORKDIR/Dockerfile" <<'EOF'
FROM rust:1.95.0
WORKDIR /app
RUN mkdir -p src
RUN cat > Cargo.toml <<'CARGO'
[package]
name = "rust-benchmark"
version = "0.1.0"
edition = "2021"
[profile.release]
lto = true
codegen-units = 1
panic = "abort"
CARGO
RUN cat > src/main.rs <<'RUST'
use std::{
env,
process::Command,
time::{Duration, Instant},
};
const MIN_POWER: u32 = 8;
const MAX_POWER: u32 = 18;
const RUNS: usize = 8192;
fn library_sort(a: &mut [usize]) {
let mut shelf: Vec<usize> = Vec::with_capacity(a.len());
for &value in a.iter() {
let pos = shelf.binary_search(&value).unwrap_or_else(|pos| pos);
shelf.insert(pos, value);
}
a.copy_from_slice(&shelf);
}
fn benchmark_sort(array: &mut [usize]) {
library_sort(array);
}
fn shuffled(size: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
let mut v: Vec<usize> = (1..=size).collect();
let mut state = seed;
for i in (1..size).rev() {
state ^= state << 13;
state ^= state >> 7;
state ^= state << 17;
let j = (state as usize) % (i + 1);
v.swap(i, j);
}
v
}
fn memory_usage_kb() -> usize {
let contents = std::fs::read_to_string("/proc/self/status")
.unwrap_or_default();
for line in contents.lines() {
if let Some(rest) = line.strip_prefix("VmHWM:") {
let kb = rest
.split_whitespace()
.next()
.unwrap_or("0")
.parse::<usize>()
.unwrap_or(0);
return kb;
}
}
0
}
fn micros(d: Duration) -> u128 {
d.as_micros()
}
fn run_once(size: usize, seed: usize) -> (u128, usize) {
let expected: Vec<usize> = (1..=size).collect();
let mut array = shuffled(size, seed as u64);
let start = Instant::now();
benchmark_sort(&mut array);
let elapsed = start.elapsed();
if array != expected {
panic!(
"sort failed with seed {} for size {}",
seed,
size
);
}
(micros(elapsed), memory_usage_kb())
}
fn run_child(args: &[String]) {
let size = args[2].parse::<usize>().expect("invalid size");
let seed = args[3].parse::<usize>().expect("invalid seed");
let (elapsed_us, mem) = run_once(size, seed);
println!("{} {}", elapsed_us, mem);
}
fn main() {
let args: Vec<String> = env::args().collect();
if args.get(1).is_some_and(|arg| arg == "--run-once") {
run_child(&args);
return;
}
println!(
"| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
"Size",
"Average time",
"Maximum time",
"Average memory",
"Maximum memory"
);
println!(
"|{:-<11}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|",
"",
"",
"",
"",
""
);
for power in MIN_POWER..=MAX_POWER {
let size = 1usize << power;
let mut total_time: u128 = 0;
let mut max_time: u128 = 0;
let mut total_mem: usize = 0;
let mut max_mem: usize = 0;
for seed in 1..=RUNS {
let output = Command::new(env::current_exe().expect("failed to find current executable"))
.arg("--run-once")
.arg(size.to_string())
.arg(seed.to_string())
.output()
.expect("failed to run benchmark child process");
if !output.status.success() {
panic!(
"benchmark child process failed: {}",
String::from_utf8_lossy(&output.stderr)
);
}
let stdout = String::from_utf8(output.stdout)
.expect("child process returned non-UTF-8 output");
let mut fields = stdout.split_whitespace();
let elapsed_us = fields
.next()
.expect("missing elapsed time")
.parse::<u128>()
.expect("invalid elapsed time");
let mem = fields
.next()
.expect("missing memory usage")
.parse::<usize>()
.expect("invalid memory usage");
total_time += elapsed_us;
if elapsed_us > max_time {
max_time = elapsed_us;
}
total_mem += mem;
if mem > max_mem {
max_mem = mem;
}
}
let avg_time = total_time / RUNS as u128;
let avg_mem = total_mem / RUNS;
println!(
"| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
size,
format!("{}.{:06}", avg_time / 1_000_000, avg_time % 1_000_000),
format!("{}.{:06}", max_time / 1_000_000, max_time % 1_000_000),
avg_mem,
max_mem
);
}
}
RUST
RUN cargo build --release
CMD ["./target/release/rust-benchmark"]
EOF
docker build -t rust-benchmark "$WORKDIR"
docker run --rm --init rust-benchmark