ストランドソートを使用する

ストランドソート (strand sort) は、未整列区間を左から走査し、先頭から続く単調非減少部分列(ストランド)だけを抜き取り、整列済み結果とマージすることを繰り返す。

「麻ひも・繊維束(strand)をほどく」イメージで、1 本ずつ取り出して束ね直していく。

  1. 初期化: 整列済み結果 R は空、P に入力をそのまま置く。
  2. ストランド抽出: P を左から見て、直前にストランドへ入れた末尾の値以上の要素だけを順にストランドへ移す(末尾より小さい値は見送り、インデックスだけ進める)。1 回の走査でストランドは必ず 1 要素以上になる。
  3. マージ: R とストランドはどちらも昇順なので、マージソートと同様に先頭同士を比較しながら併合し、新しい R とする。P に残った要素はそのまま次のラウンドへ。
  4. 終了: P が空になるまで手順 2〜3 を繰り返す。

最悪計算量 O(n²) になるが、マージを安定実装すれば安定ソートにできる。

procedure strand_sort(input)
  R = empty list
  P = copy of input
  while P is not empty
    strand = empty list
    i = 0
    while i < length(P)
      if strand is empty or P[i] >= last(strand) then
        append P[i] to strand
        remove P[i] from P
      else
        i = i + 1
    R = merge(R, strand) // both sorted; stable if merge breaks ties toward R
  return R

類似アルゴリズムとの相違点

マージソートと同様に昇順部分列を併合するが、入力から単調列を抜き取る段とマージを交互に行う。汎用ソートとしてはマージやティムに劣りやすい。

計算時間量および空間計算量を計測する

Size Average time Maximum time Average memory Maximum memory
256 0.000020 0.000417 1695 1712
512 0.000038 0.000336 1707 1724
1024 0.000077 0.000439 1731 1752
2048 0.000164 0.000556 1778 1812
4096 0.000387 0.000698 1874 1928
8192 0.001060 0.004150 2002 2116
16384 0.003168 0.004307 2294 2512
32768 0.008888 0.030573 3023 3460
65536 0.025005 0.050163 4465 5376
131072 0.073710 0.230847 7334 8968
262144 0.215601 0.473105 13019 16384
計測に使用したコードを表示する

set -euo pipefail

WORKDIR="$(mktemp -d)"
trap 'rm -rf "$WORKDIR"' EXIT

cat > "$WORKDIR/Dockerfile" <<'EOF'
FROM rust:1.95.0

WORKDIR /app

RUN mkdir -p src

RUN cat > Cargo.toml <<'CARGO'
[package]
name = "rust-benchmark"
version = "0.1.0"
edition = "2021"

[profile.release]
lto = true
codegen-units = 1
panic = "abort"
CARGO

RUN cat > src/main.rs <<'RUST'
use std::{
    env,
    process::Command,
    time::{Duration, Instant},
};
const MIN_POWER: u32 = 8;
const MAX_POWER: u32 = 18;
const RUNS: usize = 8192;
fn merge_values(left: &[usize], right: &[usize]) -> Vec<usize> {
    let mut out = Vec::with_capacity(left.len() + right.len());
    let (mut l, mut r) = (0, 0);
    while l < left.len() && r < right.len() {
        if left[l] <= right[r] {
            out.push(left[l]);
            l += 1;
        } else {
            out.push(right[r]);
            r += 1;
        }
    }
    out.extend_from_slice(&left[l..]);
    out.extend_from_slice(&right[r..]);
    out
}



fn strand_sort(a: &mut [usize]) {
    let mut input = a.to_vec();
    let mut output = Vec::new();
    while !input.is_empty() {
        let mut strand = Vec::new();
        let mut rest = Vec::new();
        for value in input {
            if strand.last().map_or(true, |last| *last <= value) {
                strand.push(value);
            } else {
                rest.push(value);
            }
        }
        output = merge_values(&output, &strand);
        input = rest;
    }
    a.copy_from_slice(&output);
}


fn benchmark_sort(array: &mut [usize]) {

    strand_sort(array);

}

fn shuffled(size: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
    let mut v: Vec<usize> = (1..=size).collect();

    let mut state = seed;

    for i in (1..size).rev() {
        state ^= state << 13;
        state ^= state >> 7;
        state ^= state << 17;

        let j = (state as usize) % (i + 1);

        v.swap(i, j);
    }

    v
}

fn memory_usage_kb() -> usize {
    // VmHWM (peak RSS, KiB). Reported memory subtracts a per-size baseline that only
    // holds the input array, so the table reflects auxiliary space during sorting.
    let contents = std::fs::read_to_string("/proc/self/status")
        .unwrap_or_default();

    for line in contents.lines() {
        if let Some(rest) = line.strip_prefix("VmHWM:") {
            let kb = rest
                .split_whitespace()
                .next()
                .unwrap_or("0")
                .parse::<usize>()
                .unwrap_or(0);

            return kb;
        }
    }

    0
}

fn micros(d: Duration) -> u128 {
    d.as_micros()
}

fn input_array(size: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
    shuffled(size, seed)
}

fn run_baseline(size: usize) -> usize {
    let _hold = input_array(size, 1);
    memory_usage_kb()
}

fn run_once(size: usize, seed: usize) -> (u128, usize) {
    let mut array = input_array(size, seed as u64);

    let start = Instant::now();

    benchmark_sort(&mut array);

    let elapsed = start.elapsed();
    let mem = memory_usage_kb();

    let expected: Vec<usize> = (1..=size).collect();
    if array != expected {
        panic!(
            "sort failed with seed {} for size {}",
            seed,
            size
        );
    }

    (micros(elapsed), mem)
}

fn run_baseline_child(args: &[String]) {
    let size = args[2].parse::<usize>().expect("invalid size");
    let mem = run_baseline(size);
    println!("{}", mem);
}

fn run_child(args: &[String]) {
    let size = args[2].parse::<usize>().expect("invalid size");
    let seed = args[3].parse::<usize>().expect("invalid seed");
    let (elapsed_us, mem) = run_once(size, seed);
    println!("{} {}", elapsed_us, mem);
}

fn main() {
    let args: Vec<String> = env::args().collect();
    if args.get(1).is_some_and(|arg| arg == "--baseline-once") {
        run_baseline_child(&args);
        return;
    }
    if args.get(1).is_some_and(|arg| arg == "--run-once") {
        run_child(&args);
        return;
    }

    println!(
        "| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
        "Size",
        "Average time",
        "Maximum time",
        "Average memory",
        "Maximum memory"
    );

    println!(
        "|{:-<11}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|",
        "",
        "",
        "",
        "",
        ""
    );

    for power in MIN_POWER..=MAX_POWER {
        let size = 1usize << power;

        let baseline_output = Command::new(env::current_exe().expect("failed to find current executable"))
            .arg("--baseline-once")
            .arg(size.to_string())
            .output()
            .expect("failed to run benchmark baseline process");

        if !baseline_output.status.success() {
            panic!(
                "benchmark baseline process failed: {}",
                String::from_utf8_lossy(&baseline_output.stderr)
            );
        }

        let baseline_stdout = String::from_utf8(baseline_output.stdout)
            .expect("baseline process returned non-UTF-8 output");
        let baseline_mem = baseline_stdout
            .split_whitespace()
            .next()
            .expect("missing baseline memory usage")
            .parse::<usize>()
            .expect("invalid baseline memory usage");

        let mut total_time: u128 = 0;
        let mut max_time: u128 = 0;

        let mut total_mem: usize = 0;
        let mut max_mem: usize = 0;

        for seed in 1..=RUNS {
            let output = Command::new(env::current_exe().expect("failed to find current executable"))
                .arg("--run-once")
                .arg(size.to_string())
                .arg(seed.to_string())
                .output()
                .expect("failed to run benchmark child process");

            if !output.status.success() {
                panic!(
                    "benchmark child process failed: {}",
                    String::from_utf8_lossy(&output.stderr)
                );
            }

            let stdout = String::from_utf8(output.stdout)
                .expect("child process returned non-UTF-8 output");
            let mut fields = stdout.split_whitespace();
            let elapsed_us = fields
                .next()
                .expect("missing elapsed time")
                .parse::<u128>()
                .expect("invalid elapsed time");
            let mem = fields
                .next()
                .expect("missing memory usage")
                .parse::<usize>()
                .expect("invalid memory usage");

            total_time += elapsed_us;

            if elapsed_us > max_time {
                max_time = elapsed_us;
            }

            let aux_mem = mem.saturating_sub(baseline_mem);

            total_mem += aux_mem;

            if aux_mem > max_mem {
                max_mem = aux_mem;
            }
        }

        let avg_time = total_time / RUNS as u128;
        let avg_mem = total_mem / RUNS;

        println!(
            "| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
            size,
            format!("{}.{:06}", avg_time / 1_000_000, avg_time % 1_000_000),
            format!("{}.{:06}", max_time / 1_000_000, max_time % 1_000_000),
            avg_mem,
            max_mem
        );
    }
}
RUST

RUN cargo build --release

CMD ["./target/release/rust-benchmark"]
EOF

docker build -t rust-benchmark "$WORKDIR"
docker run --rm --init rust-benchmark