奇偶マージソートで配列を並び替える
奇偶マージソートを使用する
奇偶マージソート (odd-even merge sort) は、奇偶マージネットワークを再帰的に適用して配列を整列する。
前半・後半をそれぞれソートしたあと、偶数番地の部分列と奇数番地の部分列を独立にマージし、隣接する奇偶ペアを比較交換することで2列を1本の昇順列へまとめる。
- 分割: 長さ
n(2の冪)の区間を半分に分け、左右それぞれを再帰的に奇偶マージソートする。 - 奇偶マージ(再帰): 距離
rの要素同士を比較する前に、偶数側・奇数側の部分列へ同じマージを再帰適用する(rは 1, 2, 4, … と倍化)。 - 比較交換: 奇数側先頭から距離
rのペア(i, i+r)を順に比較し、大きい方を右へ送る。 - 底:
2r ≥ nになったら(lo, lo+r)の1ペアだけを比較交換して終了する。
procedure compare_exchange(A, i, j)
if A[i] > A[j] then
swap(A[i], A[j])
procedure odd_even_merge(A, lo, n, r)
m = r * 2
if m < n then
odd_even_merge(A, lo, n, m)
odd_even_merge(A, lo + r, n, m)
for i from lo + r to lo + n - r - 1 step m
compare_exchange(A, i, i + r)
else
compare_exchange(A, lo, lo + r)
procedure odd_even_merge_sort(A, lo, n)
if n <= 1 then
return
m = n / 2
odd_even_merge_sort(A, lo, m)
odd_even_merge_sort(A, lo + m, m)
odd_even_merge(A, lo, n, 1)
奇偶転置ソートが隣接ペアだけをラウンドごとに更新するのに対し、奇偶マージソートはすでに整列した部分列同士を奇数・偶数インデックスに分けてマージする点が異なる。要素数は2の冪を前提とする実装が一般的である。
並列比較ネットワーク向けで、逐次実行では O(n log² n) となり、一般に不安定である。
類似アルゴリズムとの相違点
ブリックソート(奇偶転置)は隣接ペアの更新だけで、奇偶マージは分割整列後に奇数・偶数列をマージする 2 段構造である。
計算時間量および空間計算量を計測する
| Size | Average time | Maximum time | Average memory | Maximum memory |
|---|---|---|---|---|
| 256 | 0.000021 | 0.000642 | 77 | 84 |
| 512 | 0.000046 | 0.000249 | 58 | 64 |
| 1024 | 0.000105 | 0.000363 | 62 | 68 |
| 2048 | 0.000231 | 0.000491 | 61 | 68 |
| 4096 | 0.000527 | 0.001542 | 61 | 68 |
| 8192 | 0.001104 | 0.007034 | 58 | 64 |
| 16384 | 0.002474 | 0.007580 | 66 | 72 |
| 32768 | 0.006765 | 0.015135 | 81 | 88 |
| 65536 | 0.017792 | 0.035801 | 58 | 64 |
| 131072 | 0.044607 | 0.073037 | 78 | 84 |
| 262144 | 0.112298 | 0.172651 | 70 | 76 |
計測に使用したコードを表示する
set -euo pipefail
WORKDIR="$(mktemp -d)"
trap 'rm -rf "$WORKDIR"' EXIT
cat > "$WORKDIR/Dockerfile" <<'EOF'
FROM rust:1.95.0
WORKDIR /app
RUN mkdir -p src
RUN cat > Cargo.toml <<'CARGO'
[package]
name = "rust-benchmark"
version = "0.1.0"
edition = "2021"
[profile.release]
lto = true
codegen-units = 1
panic = "abort"
CARGO
RUN cat > src/main.rs <<'RUST'
use std::{
env,
process::Command,
time::{Duration, Instant},
};
const MIN_POWER: u32 = 8;
const MAX_POWER: u32 = 18;
const RUNS: usize = 8192;
fn odd_even_merge(a: &mut [usize], lo: usize, n: usize, r: usize) {
let m = r * 2;
if m < n {
odd_even_merge(a, lo, n, m);
odd_even_merge(a, lo + r, n, m);
let mut i = lo + r;
while i + r < lo + n {
if a[i] > a[i + r] {
a.swap(i, i + r);
}
i += m;
}
} else if lo + r < a.len() {
if a[lo] > a[lo + r] {
a.swap(lo, lo + r);
}
}
}
fn odd_even_merge_sort_range(a: &mut [usize], lo: usize, n: usize) {
if n <= 1 {
return;
}
let half = n / 2;
odd_even_merge_sort_range(a, lo, half);
odd_even_merge_sort_range(a, lo + half, half);
odd_even_merge(a, lo, n, 1);
}
fn odd_even_merge_sort(a: &mut [usize]) {
let n = a.len();
if n <= 1 {
return;
}
if n.is_power_of_two() {
odd_even_merge_sort_range(a, 0, n);
return;
}
// Classic odd-even mergesort assumes a power-of-two length; pad for other sizes.
let k = n.next_power_of_two();
let mut buf = vec![usize::MAX; k];
buf[..n].copy_from_slice(a);
odd_even_merge_sort_range(&mut buf, 0, k);
a.copy_from_slice(&buf[..n]);
}
fn benchmark_sort(array: &mut [usize]) {
odd_even_merge_sort(array);
}
fn is_non_decreasing(a: &[usize]) -> bool {
a.windows(2).all(|w| w[0] <= w[1])
}
fn same_multiset(a: &[usize], b: &[usize]) -> bool {
if a.len() != b.len() {
return false;
}
let mut left = a.to_vec();
let mut right = b.to_vec();
left.sort_unstable();
right.sort_unstable();
left == right
}
fn check_correctness_case(label: &str, mut input: Vec<usize>) {
let original = input.clone();
benchmark_sort(&mut input);
if !is_non_decreasing(&input) {
panic!("correctness case {}: output is not sorted", label);
}
if !same_multiset(&input, &original) {
panic!("correctness case {}: elements were lost or added", label);
}
}
fn few_unique_values(size: usize, unique: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
let mut state = seed;
(0..size)
.map(|_| {
state ^= state << 13;
state ^= state >> 7;
state ^= state << 17;
(state as usize % unique) + 1
})
.collect()
}
fn run_correctness_checks() {
check_correctness_case("empty", vec![]);
check_correctness_case("single", vec![42]);
check_correctness_case("duplicates", vec![3, 1, 3, 2, 1, 2]);
check_correctness_case("sorted", vec![1, 2, 3, 4, 5]);
check_correctness_case("reverse", vec![5, 4, 3, 2, 1]);
check_correctness_case("all_equal", vec![7, 7, 7, 7]);
check_correctness_case("skewed_range", vec![1_000_000, 2, 1_000_001, 1, 999_999]);
// Static-buffer Grail skips the in-buffer build when key collection is sparse
// (ideal_buffer = false). Exercising that path catches regressions in buffer gating.
check_correctness_case(
"few_keys_len16",
vec![2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 4],
);
for seed in 0..32 {
check_correctness_case(
&format!("few_keys_len32_seed_{seed}"),
few_unique_values(32, 4, seed),
);
}
}
fn shuffled(size: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
let mut v: Vec<usize> = (1..=size).collect();
let mut state = seed;
for i in (1..size).rev() {
state ^= state << 13;
state ^= state >> 7;
state ^= state << 17;
let j = (state as usize) % (i + 1);
v.swap(i, j);
}
v
}
fn memory_usage_kb() -> usize {
// VmHWM (peak RSS, KiB). Reported memory subtracts a per-size baseline that only
// holds the input array, so the table reflects auxiliary space during sorting.
let contents = std::fs::read_to_string("/proc/self/status")
.unwrap_or_default();
for line in contents.lines() {
if let Some(rest) = line.strip_prefix("VmHWM:") {
let kb = rest
.split_whitespace()
.next()
.unwrap_or("0")
.parse::<usize>()
.unwrap_or(0);
return kb;
}
}
0
}
fn micros(d: Duration) -> u128 {
d.as_micros()
}
fn input_array(size: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
shuffled(size, seed)
}
fn run_baseline(size: usize) -> usize {
let _hold = input_array(size, 1);
memory_usage_kb()
}
fn run_once(size: usize, seed: usize) -> (u128, usize) {
let mut array = input_array(size, seed as u64);
let start = Instant::now();
benchmark_sort(&mut array);
let elapsed = start.elapsed();
let mem = memory_usage_kb();
let expected: Vec<usize> = (1..=size).collect();
if array != expected {
panic!(
"sort failed with seed {} for size {}",
seed,
size
);
}
(micros(elapsed), mem)
}
fn run_baseline_child(args: &[String]) {
let size = args[2].parse::<usize>().expect("invalid size");
let mem = run_baseline(size);
println!("{}", mem);
}
fn run_child(args: &[String]) {
let size = args[2].parse::<usize>().expect("invalid size");
let seed = args[3].parse::<usize>().expect("invalid seed");
let (elapsed_us, mem) = run_once(size, seed);
println!("{} {}", elapsed_us, mem);
}
fn main() {
let args: Vec<String> = env::args().collect();
if args.get(1).is_some_and(|arg| arg == "--baseline-once") {
run_baseline_child(&args);
return;
}
if args.get(1).is_some_and(|arg| arg == "--run-once") {
run_child(&args);
return;
}
run_correctness_checks();
println!(
"| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
"Size",
"Average time",
"Maximum time",
"Average memory",
"Maximum memory"
);
println!(
"|{:-<11}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|",
"",
"",
"",
"",
""
);
for power in MIN_POWER..=MAX_POWER {
let size = 1usize << power;
let baseline_output = Command::new(env::current_exe().expect("failed to find current executable"))
.arg("--baseline-once")
.arg(size.to_string())
.output()
.expect("failed to run benchmark baseline process");
if !baseline_output.status.success() {
panic!(
"benchmark baseline process failed: {}",
String::from_utf8_lossy(&baseline_output.stderr)
);
}
let baseline_stdout = String::from_utf8(baseline_output.stdout)
.expect("baseline process returned non-UTF-8 output");
let baseline_mem = baseline_stdout
.split_whitespace()
.next()
.expect("missing baseline memory usage")
.parse::<usize>()
.expect("invalid baseline memory usage");
let mut total_time: u128 = 0;
let mut max_time: u128 = 0;
let mut total_mem: usize = 0;
let mut max_mem: usize = 0;
for seed in 1..=RUNS {
let output = Command::new(env::current_exe().expect("failed to find current executable"))
.arg("--run-once")
.arg(size.to_string())
.arg(seed.to_string())
.output()
.expect("failed to run benchmark child process");
if !output.status.success() {
panic!(
"benchmark child process failed: {}",
String::from_utf8_lossy(&output.stderr)
);
}
let stdout = String::from_utf8(output.stdout)
.expect("child process returned non-UTF-8 output");
let mut fields = stdout.split_whitespace();
let elapsed_us = fields
.next()
.expect("missing elapsed time")
.parse::<u128>()
.expect("invalid elapsed time");
let mem = fields
.next()
.expect("missing memory usage")
.parse::<usize>()
.expect("invalid memory usage");
total_time += elapsed_us;
if elapsed_us > max_time {
max_time = elapsed_us;
}
let aux_mem = mem.saturating_sub(baseline_mem);
total_mem += aux_mem;
if aux_mem > max_mem {
max_mem = aux_mem;
}
}
let avg_time = total_time / RUNS as u128;
let avg_mem = total_mem / RUNS;
println!(
"| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
size,
format!("{}.{:06}", avg_time / 1_000_000, avg_time % 1_000_000),
format!("{}.{:06}", max_time / 1_000_000, max_time % 1_000_000),
avg_mem,
max_mem
);
}
}
RUST
RUN cargo build --release
CMD ["./target/release/rust-benchmark"]
EOF
docker build -t rust-benchmark "$WORKDIR"
docker run --rm --init rust-benchmark