奇偶マージソートで配列を並び替える
奇偶マージソートを使用する
奇偶マージソート (odd-even merge sort) は、Batcher による 奇偶マージ ネットワークを再帰的に適用して配列を整列する比較ソートである。
前半・後半をそれぞれソートしたあと、偶数番地の部分列と奇数番地の部分列を独立にマージし、隣接する奇偶ペアを比較交換することで2列を1本の昇順列へまとめる。
- 分割: 長さ
n(2の冪)の区間を半分に分け、左右それぞれを再帰的に奇偶マージソートする。 - 奇偶マージ(再帰): 距離
rの要素同士を比較する前に、偶数側・奇数側の部分列へ同じマージを再帰適用する(rは 1, 2, 4, … と倍化)。 - 比較交換: 奇数側先頭から距離
rのペア(i, i+r)を順に比較し、大きい方を右へ送る。 - 底:
2r ≥ nになったら(lo, lo+r)の1ペアだけを比較交換して終了する。
procedure compare_exchange(A, i, j)
if A[i] > A[j] then
swap(A[i], A[j])
procedure odd_even_merge(A, lo, n, r)
m = r * 2
if m < n then
odd_even_merge(A, lo, n, m)
odd_even_merge(A, lo + r, n, m)
for i from lo + r to lo + n - r - 1 step m
compare_exchange(A, i, i + r)
else
compare_exchange(A, lo, lo + r)
procedure odd_even_merge_sort(A, lo, n)
if n <= 1 then
return
m = n / 2
odd_even_merge_sort(A, lo, m)
odd_even_merge_sort(A, lo + m, m)
odd_even_merge(A, lo, n, 1)
奇偶転置ソートが隣接ペアだけをラウンドごとに更新するのに対し、奇偶マージソートはすでに整列した部分列同士を奇数・偶数インデックスに分けてマージする点が異なる。要素数は2の冪を前提とする実装が一般的である。
逐次実行では時間計算量 O(n log² n) 、インプレース版では追加配列を使わず O(1) の補助記憶で済む(再帰スタックは別)。
比較のタイミングが規則的なため並列ソートの教材としてよく用いられ、等しいキーの相対順序を保たない 不安定 なソートとして分類されることが多い。
ビトニックソートと並べると、どちらも Batcher の並列ソートネットワーク由来である点が共通する。
奇偶転置ソートと名前が近いが、転置版は「全要素が昇順になるまで偶数相・奇数相を繰り返す」単純なネットワークであるのに対し、奇偶マージソートは 分割ソート+奇偶マージ の2段構造を持つ。
計算時間量および空間計算量を計測する
| Size | Average time | Maximum time | Average memory | Maximum memory |
|---|---|---|---|---|
| 256 | 0.000010 | 0.000360 | 1661 | 1668 |
| 512 | 0.000023 | 0.000352 | 1665 | 1672 |
| 1024 | 0.000055 | 0.000627 | 1674 | 1680 |
| 2048 | 0.000127 | 0.000643 | 1689 | 1696 |
| 4096 | 0.000286 | 0.000562 | 1722 | 1728 |
| 8192 | 0.000642 | 0.000823 | 1785 | 1792 |
| 16384 | 0.001454 | 0.001806 | 1917 | 1924 |
| 32768 | 0.004030 | 0.011511 | 2178 | 2184 |
| 65536 | 0.011155 | 0.151606 | 2690 | 2696 |
| 131072 | 0.032456 | 0.067621 | 3714 | 3720 |
| 262144 | 0.081530 | 0.602119 | 5762 | 5768 |
計測に使用したコードを表示する
set -euo pipefail
WORKDIR="$(mktemp -d)"
trap 'rm -rf "$WORKDIR"' EXIT
cat > "$WORKDIR/Dockerfile" <<'EOF'
FROM rust:1.95.0
WORKDIR /app
RUN mkdir -p src
RUN cat > Cargo.toml <<'CARGO'
[package]
name = "rust-benchmark"
version = "0.1.0"
edition = "2021"
[profile.release]
lto = true
codegen-units = 1
panic = "abort"
CARGO
RUN cat > src/main.rs <<'RUST'
use std::{
env,
process::Command,
time::{Duration, Instant},
};
const MIN_POWER: u32 = 8;
const MAX_POWER: u32 = 18;
const RUNS: usize = 8192;
fn odd_even_merge(a: &mut [usize], lo: usize, n: usize, r: usize) {
let m = r * 2;
if m < n {
odd_even_merge(a, lo, n, m);
odd_even_merge(a, lo + r, n, m);
let mut i = lo + r;
while i + r < lo + n {
if a[i] > a[i + r] {
a.swap(i, i + r);
}
i += m;
}
} else if lo + r < a.len() {
if a[lo] > a[lo + r] {
a.swap(lo, lo + r);
}
}
}
fn odd_even_merge_sort_range(a: &mut [usize], lo: usize, n: usize) {
if n <= 1 {
return;
}
let half = n / 2;
odd_even_merge_sort_range(a, lo, half);
odd_even_merge_sort_range(a, lo + half, half);
odd_even_merge(a, lo, n, 1);
}
fn odd_even_merge_sort(a: &mut [usize]) {
if a.is_empty() {
return;
}
odd_even_merge_sort_range(a, 0, a.len());
}
fn benchmark_sort(array: &mut [usize]) {
odd_even_merge_sort(array);
}
fn shuffled(size: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
let mut v: Vec<usize> = (1..=size).collect();
let mut state = seed;
for i in (1..size).rev() {
state ^= state << 13;
state ^= state >> 7;
state ^= state << 17;
let j = (state as usize) % (i + 1);
v.swap(i, j);
}
v
}
fn memory_usage_kb() -> usize {
let contents = std::fs::read_to_string("/proc/self/status")
.unwrap_or_default();
for line in contents.lines() {
if let Some(rest) = line.strip_prefix("VmHWM:") {
let kb = rest
.split_whitespace()
.next()
.unwrap_or("0")
.parse::<usize>()
.unwrap_or(0);
return kb;
}
}
0
}
fn micros(d: Duration) -> u128 {
d.as_micros()
}
fn run_once(size: usize, seed: usize) -> (u128, usize) {
let expected: Vec<usize> = (1..=size).collect();
let mut array = shuffled(size, seed as u64);
let start = Instant::now();
benchmark_sort(&mut array);
let elapsed = start.elapsed();
if array != expected {
panic!(
"sort failed with seed {} for size {}",
seed,
size
);
}
(micros(elapsed), memory_usage_kb())
}
fn run_child(args: &[String]) {
let size = args[2].parse::<usize>().expect("invalid size");
let seed = args[3].parse::<usize>().expect("invalid seed");
let (elapsed_us, mem) = run_once(size, seed);
println!("{} {}", elapsed_us, mem);
}
fn main() {
let args: Vec<String> = env::args().collect();
if args.get(1).is_some_and(|arg| arg == "--run-once") {
run_child(&args);
return;
}
println!(
"| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
"Size",
"Average time",
"Maximum time",
"Average memory",
"Maximum memory"
);
println!(
"|{:-<11}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|",
"",
"",
"",
"",
""
);
for power in MIN_POWER..=MAX_POWER {
let size = 1usize << power;
let mut total_time: u128 = 0;
let mut max_time: u128 = 0;
let mut total_mem: usize = 0;
let mut max_mem: usize = 0;
for seed in 1..=RUNS {
let output = Command::new(env::current_exe().expect("failed to find current executable"))
.arg("--run-once")
.arg(size.to_string())
.arg(seed.to_string())
.output()
.expect("failed to run benchmark child process");
if !output.status.success() {
panic!(
"benchmark child process failed: {}",
String::from_utf8_lossy(&output.stderr)
);
}
let stdout = String::from_utf8(output.stdout)
.expect("child process returned non-UTF-8 output");
let mut fields = stdout.split_whitespace();
let elapsed_us = fields
.next()
.expect("missing elapsed time")
.parse::<u128>()
.expect("invalid elapsed time");
let mem = fields
.next()
.expect("missing memory usage")
.parse::<usize>()
.expect("invalid memory usage");
total_time += elapsed_us;
if elapsed_us > max_time {
max_time = elapsed_us;
}
total_mem += mem;
if mem > max_mem {
max_mem = mem;
}
}
let avg_time = total_time / RUNS as u128;
let avg_mem = total_mem / RUNS;
println!(
"| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
size,
format!("{}.{:06}", avg_time / 1_000_000, avg_time % 1_000_000),
format!("{}.{:06}", max_time / 1_000_000, max_time % 1_000_000),
avg_mem,
max_mem
);
}
}
RUST
RUN cargo build --release
CMD ["./target/release/rust-benchmark"]
EOF
docker build -t rust-benchmark "$WORKDIR"
docker run --rm --init rust-benchmark