奇偶マージソートを使用する

奇偶マージソート (odd-even merge sort) は、奇偶マージネットワークを再帰的に適用して配列を整列する。

前半・後半をそれぞれソートしたあと、偶数番地の部分列と奇数番地の部分列を独立にマージし、隣接する奇偶ペアを比較交換することで2列を1本の昇順列へまとめる。

  1. 分割: 長さ n(2の冪)の区間を半分に分け、左右それぞれを再帰的に奇偶マージソートする。
  2. 奇偶マージ(再帰): 距離 r の要素同士を比較する前に、偶数側・奇数側の部分列へ同じマージを再帰適用する(r は 1, 2, 4, … と倍化)。
  3. 比較交換: 奇数側先頭から距離 r のペア (i, i+r) を順に比較し、大きい方を右へ送る。
  4. : 2r ≥ n になったら (lo, lo+r) の1ペアだけを比較交換して終了する。
procedure compare_exchange(A, i, j)
  if A[i] > A[j] then
    swap(A[i], A[j])

procedure odd_even_merge(A, lo, n, r)
  m = r * 2
  if m < n then
    odd_even_merge(A, lo, n, m)
    odd_even_merge(A, lo + r, n, m)
    for i from lo + r to lo + n - r - 1 step m
      compare_exchange(A, i, i + r)
  else
    compare_exchange(A, lo, lo + r)

procedure odd_even_merge_sort(A, lo, n)
  if n <= 1 then
    return
  m = n / 2
  odd_even_merge_sort(A, lo, m)
  odd_even_merge_sort(A, lo + m, m)
  odd_even_merge(A, lo, n, 1)

奇偶転置ソートが隣接ペアだけをラウンドごとに更新するのに対し、奇偶マージソートはすでに整列した部分列同士を奇数・偶数インデックスに分けてマージする点が異なる。要素数は2の冪を前提とする実装が一般的である。

並列比較ネットワーク向けで、逐次実行では O(n log² n) となり、一般に不安定である。

類似アルゴリズムとの相違点

ブリックソート(奇偶転置)は隣接ペアの更新だけで、奇偶マージは分割整列後に奇数・偶数列をマージする 2 段構造である。

計算時間量および空間計算量を計測する

Size Average time Maximum time Average memory Maximum memory
256 0.000021 0.000642 77 84
512 0.000046 0.000249 58 64
1024 0.000105 0.000363 62 68
2048 0.000231 0.000491 61 68
4096 0.000527 0.001542 61 68
8192 0.001104 0.007034 58 64
16384 0.002474 0.007580 66 72
32768 0.006765 0.015135 81 88
65536 0.017792 0.035801 58 64
131072 0.044607 0.073037 78 84
262144 0.112298 0.172651 70 76
計測に使用したコードを表示する

set -euo pipefail

WORKDIR="$(mktemp -d)"
trap 'rm -rf "$WORKDIR"' EXIT

cat > "$WORKDIR/Dockerfile" <<'EOF'
FROM rust:1.95.0

WORKDIR /app

RUN mkdir -p src

RUN cat > Cargo.toml <<'CARGO'
[package]
name = "rust-benchmark"
version = "0.1.0"
edition = "2021"

[profile.release]
lto = true
codegen-units = 1
panic = "abort"
CARGO

RUN cat > src/main.rs <<'RUST'
use std::{
    env,
    process::Command,
    time::{Duration, Instant},
};
const MIN_POWER: u32 = 8;
const MAX_POWER: u32 = 18;
const RUNS: usize = 8192;


fn odd_even_merge(a: &mut [usize], lo: usize, n: usize, r: usize) {
    let m = r * 2;
    if m < n {
        odd_even_merge(a, lo, n, m);
        odd_even_merge(a, lo + r, n, m);
        let mut i = lo + r;
        while i + r < lo + n {
            if a[i] > a[i + r] {
                a.swap(i, i + r);
            }
            i += m;
        }
    } else if lo + r < a.len() {
        if a[lo] > a[lo + r] {
            a.swap(lo, lo + r);
        }
    }
}

fn odd_even_merge_sort_range(a: &mut [usize], lo: usize, n: usize) {
    if n <= 1 {
        return;
    }
    let half = n / 2;
    odd_even_merge_sort_range(a, lo, half);
    odd_even_merge_sort_range(a, lo + half, half);
    odd_even_merge(a, lo, n, 1);
}

fn odd_even_merge_sort(a: &mut [usize]) {
    let n = a.len();
    if n <= 1 {
        return;
    }
    if n.is_power_of_two() {
        odd_even_merge_sort_range(a, 0, n);
        return;
    }
    // Classic odd-even mergesort assumes a power-of-two length; pad for other sizes.
    let k = n.next_power_of_two();
    let mut buf = vec![usize::MAX; k];
    buf[..n].copy_from_slice(a);
    odd_even_merge_sort_range(&mut buf, 0, k);
    a.copy_from_slice(&buf[..n]);
}


fn benchmark_sort(array: &mut [usize]) {

    odd_even_merge_sort(array);

}

fn is_non_decreasing(a: &[usize]) -> bool {
    a.windows(2).all(|w| w[0] <= w[1])
}

fn same_multiset(a: &[usize], b: &[usize]) -> bool {
    if a.len() != b.len() {
        return false;
    }

    let mut left = a.to_vec();
    let mut right = b.to_vec();
    left.sort_unstable();
    right.sort_unstable();
    left == right
}

fn check_correctness_case(label: &str, mut input: Vec<usize>) {
    let original = input.clone();

    benchmark_sort(&mut input);

    if !is_non_decreasing(&input) {
        panic!("correctness case {}: output is not sorted", label);
    }

    if !same_multiset(&input, &original) {
        panic!("correctness case {}: elements were lost or added", label);
    }
}

fn few_unique_values(size: usize, unique: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
    let mut state = seed;

    (0..size)
        .map(|_| {
            state ^= state << 13;
            state ^= state >> 7;
            state ^= state << 17;
            (state as usize % unique) + 1
        })
        .collect()
}

fn run_correctness_checks() {
    check_correctness_case("empty", vec![]);
    check_correctness_case("single", vec![42]);
    check_correctness_case("duplicates", vec![3, 1, 3, 2, 1, 2]);
    check_correctness_case("sorted", vec![1, 2, 3, 4, 5]);
    check_correctness_case("reverse", vec![5, 4, 3, 2, 1]);
    check_correctness_case("all_equal", vec![7, 7, 7, 7]);
    check_correctness_case("skewed_range", vec![1_000_000, 2, 1_000_001, 1, 999_999]);
    // Static-buffer Grail skips the in-buffer build when key collection is sparse
    // (ideal_buffer = false). Exercising that path catches regressions in buffer gating.
    check_correctness_case(
        "few_keys_len16",
        vec![2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 4],
    );
    for seed in 0..32 {
        check_correctness_case(
            &format!("few_keys_len32_seed_{seed}"),
            few_unique_values(32, 4, seed),
        );
    }
}


fn shuffled(size: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
    let mut v: Vec<usize> = (1..=size).collect();

    let mut state = seed;

    for i in (1..size).rev() {
        state ^= state << 13;
        state ^= state >> 7;
        state ^= state << 17;

        let j = (state as usize) % (i + 1);

        v.swap(i, j);
    }

    v
}

fn memory_usage_kb() -> usize {
    // VmHWM (peak RSS, KiB). Reported memory subtracts a per-size baseline that only
    // holds the input array, so the table reflects auxiliary space during sorting.
    let contents = std::fs::read_to_string("/proc/self/status")
        .unwrap_or_default();

    for line in contents.lines() {
        if let Some(rest) = line.strip_prefix("VmHWM:") {
            let kb = rest
                .split_whitespace()
                .next()
                .unwrap_or("0")
                .parse::<usize>()
                .unwrap_or(0);

            return kb;
        }
    }

    0
}

fn micros(d: Duration) -> u128 {
    d.as_micros()
}

fn input_array(size: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
    shuffled(size, seed)
}

fn run_baseline(size: usize) -> usize {
    let _hold = input_array(size, 1);
    memory_usage_kb()
}

fn run_once(size: usize, seed: usize) -> (u128, usize) {
    let mut array = input_array(size, seed as u64);

    let start = Instant::now();

    benchmark_sort(&mut array);

    let elapsed = start.elapsed();
    let mem = memory_usage_kb();

    let expected: Vec<usize> = (1..=size).collect();
    if array != expected {
        panic!(
            "sort failed with seed {} for size {}",
            seed,
            size
        );
    }

    (micros(elapsed), mem)
}

fn run_baseline_child(args: &[String]) {
    let size = args[2].parse::<usize>().expect("invalid size");
    let mem = run_baseline(size);
    println!("{}", mem);
}

fn run_child(args: &[String]) {
    let size = args[2].parse::<usize>().expect("invalid size");
    let seed = args[3].parse::<usize>().expect("invalid seed");
    let (elapsed_us, mem) = run_once(size, seed);
    println!("{} {}", elapsed_us, mem);
}

fn main() {
    let args: Vec<String> = env::args().collect();
    if args.get(1).is_some_and(|arg| arg == "--baseline-once") {
        run_baseline_child(&args);
        return;
    }
    if args.get(1).is_some_and(|arg| arg == "--run-once") {
        run_child(&args);
        return;
    }

    run_correctness_checks();

    println!(
        "| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
        "Size",
        "Average time",
        "Maximum time",
        "Average memory",
        "Maximum memory"
    );

    println!(
        "|{:-<11}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|",
        "",
        "",
        "",
        "",
        ""
    );

    for power in MIN_POWER..=MAX_POWER {
        let size = 1usize << power;

        let baseline_output = Command::new(env::current_exe().expect("failed to find current executable"))
            .arg("--baseline-once")
            .arg(size.to_string())
            .output()
            .expect("failed to run benchmark baseline process");

        if !baseline_output.status.success() {
            panic!(
                "benchmark baseline process failed: {}",
                String::from_utf8_lossy(&baseline_output.stderr)
            );
        }

        let baseline_stdout = String::from_utf8(baseline_output.stdout)
            .expect("baseline process returned non-UTF-8 output");
        let baseline_mem = baseline_stdout
            .split_whitespace()
            .next()
            .expect("missing baseline memory usage")
            .parse::<usize>()
            .expect("invalid baseline memory usage");

        let mut total_time: u128 = 0;
        let mut max_time: u128 = 0;

        let mut total_mem: usize = 0;
        let mut max_mem: usize = 0;

        for seed in 1..=RUNS {
            let output = Command::new(env::current_exe().expect("failed to find current executable"))
                .arg("--run-once")
                .arg(size.to_string())
                .arg(seed.to_string())
                .output()
                .expect("failed to run benchmark child process");

            if !output.status.success() {
                panic!(
                    "benchmark child process failed: {}",
                    String::from_utf8_lossy(&output.stderr)
                );
            }

            let stdout = String::from_utf8(output.stdout)
                .expect("child process returned non-UTF-8 output");
            let mut fields = stdout.split_whitespace();
            let elapsed_us = fields
                .next()
                .expect("missing elapsed time")
                .parse::<u128>()
                .expect("invalid elapsed time");
            let mem = fields
                .next()
                .expect("missing memory usage")
                .parse::<usize>()
                .expect("invalid memory usage");

            total_time += elapsed_us;

            if elapsed_us > max_time {
                max_time = elapsed_us;
            }

            let aux_mem = mem.saturating_sub(baseline_mem);

            total_mem += aux_mem;

            if aux_mem > max_mem {
                max_mem = aux_mem;
            }
        }

        let avg_time = total_time / RUNS as u128;
        let avg_mem = total_mem / RUNS;

        println!(
            "| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
            size,
            format!("{}.{:06}", avg_time / 1_000_000, avg_time % 1_000_000),
            format!("{}.{:06}", max_time / 1_000_000, max_time % 1_000_000),
            avg_mem,
            max_mem
        );
    }
}
RUST

RUN cargo build --release

CMD ["./target/release/rust-benchmark"]
EOF

docker build -t rust-benchmark "$WORKDIR"
docker run --rm --init rust-benchmark