バケットソートで配列を並び替える
バケットソートを使用する
バケットソート (bucket sort) は、キーの値域を等幅の区間(バケット)に分割し、各要素を対応するバケットへ仕分けたあと、バケット内を個別に整列して連結する非比較ソートである。入力が値域上でほぼ一様に分布するとき、平均時間計算量は線形に近づく。
- 値域の決定: 配列の最小値
minと最大値maxから、バケット数m(多くはnや√n)と区間幅を決める。 - 仕分け: 各要素
xについて、(x - min) / (max - min)などからバケット番号を求め、そのバケットにxを追加する。 - バケット内整列: 各バケットを挿入ソートやマージソートなどで昇順に整える(デモでは挿入ソート)。
- 連結: バケット
0, 1, …の順に要素を並べ直せば全体が昇順になる。
procedure bucket_sort(A, m)
if length(A) = 0 then return
minVal = minimum(A)
maxVal = maximum(A)
buckets = empty list of m arrays
for each x in A
b = bucket_index(x, minVal, maxVal, m)
append x to buckets[b]
for each bucket B in buckets
sort(B)
A = concatenate(buckets)
平均時間計算量は O(n + m + Σ n_i log n_i)(n_i はバケット i の要素数)であり、分布が一様で各バケットのサイズが O(1) に収まれば O(n) となる。
最悪ではすべての要素が同一バケットに入り、内部ソートが支配的になって O(n log n) やそれ以上になりうる。
追加メモリはバケット用バッファ分 O(n + m) が典型である。
カウンティングソートや基数ソートと同様、キーの分布と値域の見積もりに依存する。浮動小数点や [0, 1) に正規化した一様乱数など、区間への写像が自然なデータに向く。サンプルソートのように比較に基づく分割点を標本から求める方式とは異なり、値域を等分する点が特徴的である。
以下のデモでは 15 要素を 5 個のバケットに仕分け、各バケットを挿入ソートで仕上げる。
計算時間量および空間計算量を計測する
| Size | Average time | Maximum time | Average memory | Maximum memory |
|---|---|---|---|---|
| 256 | 0.000006 | 0.000069 | 1681 | 1688 |
| 512 | 0.000013 | 0.001068 | 1702 | 1708 |
| 1024 | 0.000025 | 0.000489 | 1746 | 1752 |
| 2048 | 0.000051 | 0.000643 | 1833 | 1840 |
| 4096 | 0.000131 | 0.000602 | 2009 | 2016 |
| 8192 | 0.000211 | 0.000723 | 2175 | 2176 |
| 16384 | 0.000429 | 0.005347 | 2815 | 2816 |
| 32768 | 0.000905 | 0.004018 | 4224 | 4224 |
| 65536 | 0.001882 | 0.015891 | 7040 | 7040 |
| 131072 | 0.003822 | 0.005309 | 12686 | 12736 |
| 262144 | 0.009493 | 0.053594 | 23965 | 24000 |
計測に使用したコードを表示する
set -euo pipefail
WORKDIR="$(mktemp -d)"
trap 'rm -rf "$WORKDIR"' EXIT
cat > "$WORKDIR/Dockerfile" <<'EOF'
FROM rust:1.95.0
WORKDIR /app
RUN mkdir -p src
RUN cat > Cargo.toml <<'CARGO'
[package]
name = "rust-benchmark"
version = "0.1.0"
edition = "2021"
[profile.release]
lto = true
codegen-units = 1
panic = "abort"
CARGO
RUN cat > src/main.rs <<'RUST'
use std::{
env,
process::Command,
time::{Duration, Instant},
};
const MIN_POWER: u32 = 8;
const MAX_POWER: u32 = 18;
const RUNS: usize = 8192;
fn insertion_sort(a: &mut [usize]) {
for i in 1..a.len() {
let mut j = i;
while j > 0 && a[j - 1] > a[j] {
a.swap(j - 1, j);
j -= 1;
}
}
}
fn bucket_sort(a: &mut [usize]) {
if a.is_empty() {
return;
}
let n = a.len();
let min = *a.iter().min().unwrap();
let max = *a.iter().max().unwrap();
let bucket_count = n;
let mut buckets: Vec<Vec<usize>> = vec![Vec::new(); bucket_count];
for &x in a.iter() {
let idx = if max == min {
0
} else {
((x - min) as f64 / (max - min) as f64 * (bucket_count - 1) as f64).floor() as usize
};
buckets[idx].push(x);
}
for bucket in buckets.iter_mut() {
insertion_sort(bucket);
}
let mut idx = 0;
for bucket in buckets.iter() {
for &x in bucket.iter() {
a[idx] = x;
idx += 1;
}
}
}
fn benchmark_sort(array: &mut [usize]) {
bucket_sort(array);
}
fn shuffled(size: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
let mut v: Vec<usize> = (1..=size).collect();
let mut state = seed;
for i in (1..size).rev() {
state ^= state << 13;
state ^= state >> 7;
state ^= state << 17;
let j = (state as usize) % (i + 1);
v.swap(i, j);
}
v
}
fn memory_usage_kb() -> usize {
let contents = std::fs::read_to_string("/proc/self/status")
.unwrap_or_default();
for line in contents.lines() {
if let Some(rest) = line.strip_prefix("VmHWM:") {
let kb = rest
.split_whitespace()
.next()
.unwrap_or("0")
.parse::<usize>()
.unwrap_or(0);
return kb;
}
}
0
}
fn micros(d: Duration) -> u128 {
d.as_micros()
}
fn run_once(size: usize, seed: usize) -> (u128, usize) {
let expected: Vec<usize> = (1..=size).collect();
let mut array = shuffled(size, seed as u64);
let start = Instant::now();
benchmark_sort(&mut array);
let elapsed = start.elapsed();
if array != expected {
panic!(
"sort failed with seed {} for size {}",
seed,
size
);
}
(micros(elapsed), memory_usage_kb())
}
fn run_child(args: &[String]) {
let size = args[2].parse::<usize>().expect("invalid size");
let seed = args[3].parse::<usize>().expect("invalid seed");
let (elapsed_us, mem) = run_once(size, seed);
println!("{} {}", elapsed_us, mem);
}
fn main() {
let args: Vec<String> = env::args().collect();
if args.get(1).is_some_and(|arg| arg == "--run-once") {
run_child(&args);
return;
}
println!(
"| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
"Size",
"Average time",
"Maximum time",
"Average memory",
"Maximum memory"
);
println!(
"|{:-<11}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|",
"",
"",
"",
"",
""
);
for power in MIN_POWER..=MAX_POWER {
let size = 1usize << power;
let mut total_time: u128 = 0;
let mut max_time: u128 = 0;
let mut total_mem: usize = 0;
let mut max_mem: usize = 0;
for seed in 1..=RUNS {
let output = Command::new(env::current_exe().expect("failed to find current executable"))
.arg("--run-once")
.arg(size.to_string())
.arg(seed.to_string())
.output()
.expect("failed to run benchmark child process");
if !output.status.success() {
panic!(
"benchmark child process failed: {}",
String::from_utf8_lossy(&output.stderr)
);
}
let stdout = String::from_utf8(output.stdout)
.expect("child process returned non-UTF-8 output");
let mut fields = stdout.split_whitespace();
let elapsed_us = fields
.next()
.expect("missing elapsed time")
.parse::<u128>()
.expect("invalid elapsed time");
let mem = fields
.next()
.expect("missing memory usage")
.parse::<usize>()
.expect("invalid memory usage");
total_time += elapsed_us;
if elapsed_us > max_time {
max_time = elapsed_us;
}
total_mem += mem;
if mem > max_mem {
max_mem = mem;
}
}
let avg_time = total_time / RUNS as u128;
let avg_mem = total_mem / RUNS;
println!(
"| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
size,
format!("{}.{:06}", avg_time / 1_000_000, avg_time % 1_000_000),
format!("{}.{:06}", max_time / 1_000_000, max_time % 1_000_000),
avg_mem,
max_mem
);
}
}
RUST
RUN cargo build --release
CMD ["./target/release/rust-benchmark"]
EOF
docker build -t rust-benchmark "$WORKDIR"
docker run --rm --init rust-benchmark