自己インデックスソートで配列を並び替える
自己インデックスソートを使用する
自己インデックスソート (Self-Indexed Sort, SIS) はキー値をソート空間 (sorting space) 内の相対オフセットとして直接使い、整列結果をそこへ散在配置したあと、元の配列へ順序保持圧縮して戻す 3 段階で動く非比較ソートである。
- ソート空間の初期化: キーの取りうる値域
[min, max]に対応する長さm = max - min + 1の補助配列ssを用意し、空(またはゼロ)にする。 - 自己インデックス配置: 入力を走査し、各キー
xをss[x - min]へ写す。同一キーが複数ある場合は出現回数を数える(または連鎖で衝突を解決する)。 - 順序保持圧縮:
ssをminから昇順に走査し、非空スロットの値を左から元配列へ詰め直す。入力を左から走査して配置した実装では同値の相対順序を保てる。
procedure self_indexed_sort(A)
if length(A) = 0 then return
minVal = minimum(A)
maxVal = maximum(A)
m = maxVal - minVal + 1
ss[0..m-1] = 0
for each x in A
ss[x - minVal] = ss[x - minVal] + 1
idx = 0
for v from 0 to m - 1
repeat ss[v] times
A[idx] = minVal + v
idx = idx + 1
キーをアドレスとして扱う点は カウンティングソート と同型である。原論文は時間 O(n)・空間 O(n + m) を主張するが、フェーズ 1 と 3 で長さ m の配列を初期化・走査するため、厳密には O(n + m) の時間 と見なす解釈も一般的である(m が n よりはるかに大きい値域だと不利になる)。
整数キーで m が入力長と同程度に収まるとき(下の計測も 1..n の並べ替え)に有利になりうる。比較ソートの Ω(n log n) 下限には当てはまらない。
カウンティングソート と実装が一致する場合が多いが、自己インデックスソートはキー=ソート空間内アドレスという発想と 3 フェーズの枠組みを明示する。値域 m が極端に広い整数キーでは補助配列だけでメモリを消費するため、汎用比較ソートへの切り替えを検討する必要がある。
計算時間量および空間計算量を計測する
| Size | Average time | Maximum time | Average memory | Maximum memory |
|---|---|---|---|---|
| 256 | 0.000001 | 0.000077 | 1682 | 1688 |
| 512 | 0.000002 | 0.000044 | 1685 | 1692 |
| 1024 | 0.000004 | 0.000039 | 1698 | 1704 |
| 2048 | 0.000008 | 0.000054 | 1722 | 1728 |
| 4096 | 0.000016 | 0.000071 | 1770 | 1776 |
| 8192 | 0.000046 | 0.000210 | 1866 | 1872 |
| 16384 | 0.000094 | 0.001117 | 1934 | 1940 |
| 32768 | 0.000180 | 0.000569 | 2243 | 2276 |
| 65536 | 0.000363 | 0.000562 | 3012 | 3044 |
| 131072 | 0.000744 | 0.005917 | 4547 | 4580 |
| 262144 | 0.001589 | 0.007850 | 7622 | 7764 |
計測に使用したコードを表示する
set -euo pipefail
WORKDIR="$(mktemp -d)"
trap 'rm -rf "$WORKDIR"' EXIT
cat > "$WORKDIR/Dockerfile" <<'EOF'
FROM rust:1.95.0
WORKDIR /app
RUN mkdir -p src
RUN cat > Cargo.toml <<'CARGO'
[package]
name = "rust-benchmark"
version = "0.1.0"
edition = "2021"
[profile.release]
lto = true
codegen-units = 1
panic = "abort"
CARGO
RUN cat > src/main.rs <<'RUST'
use std::{
env,
process::Command,
time::{Duration, Instant},
};
const MIN_POWER: u32 = 8;
const MAX_POWER: u32 = 18;
const RUNS: usize = 8192;
fn self_indexed_sort(a: &mut [usize]) {
if a.is_empty() {
return;
}
let min = *a.iter().min().unwrap();
let max = *a.iter().max().unwrap();
let span = max - min + 1;
// Phase 1: initialize sorting space
let mut ss = vec![0usize; span];
// Phase 2: self-indexed arrangement (key maps to offset in ss)
for &x in a.iter() {
ss[x - min] += 1;
}
// Phase 3: order-preserved compression back into the original array
let mut idx = 0;
for (offset, &cnt) in ss.iter().enumerate() {
let value = min + offset;
for _ in 0..cnt {
a[idx] = value;
idx += 1;
}
}
}
fn benchmark_sort(array: &mut [usize]) {
self_indexed_sort(array);
}
fn shuffled(size: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
let mut v: Vec<usize> = (1..=size).collect();
let mut state = seed;
for i in (1..size).rev() {
state ^= state << 13;
state ^= state >> 7;
state ^= state << 17;
let j = (state as usize) % (i + 1);
v.swap(i, j);
}
v
}
fn memory_usage_kb() -> usize {
let contents = std::fs::read_to_string("/proc/self/status")
.unwrap_or_default();
for line in contents.lines() {
if let Some(rest) = line.strip_prefix("VmHWM:") {
let kb = rest
.split_whitespace()
.next()
.unwrap_or("0")
.parse::<usize>()
.unwrap_or(0);
return kb;
}
}
0
}
fn micros(d: Duration) -> u128 {
d.as_micros()
}
fn run_once(size: usize, seed: usize) -> (u128, usize) {
let expected: Vec<usize> = (1..=size).collect();
let mut array = shuffled(size, seed as u64);
let start = Instant::now();
benchmark_sort(&mut array);
let elapsed = start.elapsed();
if array != expected {
panic!(
"sort failed with seed {} for size {}",
seed,
size
);
}
(micros(elapsed), memory_usage_kb())
}
fn run_child(args: &[String]) {
let size = args[2].parse::<usize>().expect("invalid size");
let seed = args[3].parse::<usize>().expect("invalid seed");
let (elapsed_us, mem) = run_once(size, seed);
println!("{} {}", elapsed_us, mem);
}
fn main() {
let args: Vec<String> = env::args().collect();
if args.get(1).is_some_and(|arg| arg == "--run-once") {
run_child(&args);
return;
}
println!(
"| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
"Size",
"Average time",
"Maximum time",
"Average memory",
"Maximum memory"
);
println!(
"|{:-<11}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|",
"",
"",
"",
"",
""
);
for power in MIN_POWER..=MAX_POWER {
let size = 1usize << power;
let mut total_time: u128 = 0;
let mut max_time: u128 = 0;
let mut total_mem: usize = 0;
let mut max_mem: usize = 0;
for seed in 1..=RUNS {
let output = Command::new(env::current_exe().expect("failed to find current executable"))
.arg("--run-once")
.arg(size.to_string())
.arg(seed.to_string())
.output()
.expect("failed to run benchmark child process");
if !output.status.success() {
panic!(
"benchmark child process failed: {}",
String::from_utf8_lossy(&output.stderr)
);
}
let stdout = String::from_utf8(output.stdout)
.expect("child process returned non-UTF-8 output");
let mut fields = stdout.split_whitespace();
let elapsed_us = fields
.next()
.expect("missing elapsed time")
.parse::<u128>()
.expect("invalid elapsed time");
let mem = fields
.next()
.expect("missing memory usage")
.parse::<usize>()
.expect("invalid memory usage");
total_time += elapsed_us;
if elapsed_us > max_time {
max_time = elapsed_us;
}
total_mem += mem;
if mem > max_mem {
max_mem = mem;
}
}
let avg_time = total_time / RUNS as u128;
let avg_mem = total_mem / RUNS;
println!(
"| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
size,
format!("{}.{:06}", avg_time / 1_000_000, avg_time % 1_000_000),
format!("{}.{:06}", max_time / 1_000_000, max_time % 1_000_000),
avg_mem,
max_mem
);
}
}
RUST
RUN cargo build --release
CMD ["./target/release/rust-benchmark"]
EOF
docker build -t rust-benchmark "$WORKDIR"
docker run --rm --init rust-benchmark