基数ソートで配列を並び替える
基数ソートを使用する
基数ソート (radix sort) は、キーを桁(または固定幅のビット列)ごとに分割し、各桁についてカウンティングソートなどの安定な部分ソートを繰り返す非比較ソートである。最下位桁から順に処理する LSD(Least Significant Digit)方式がよく用いられる。
- 桁の決定: 最大値から必要な桁数(または基数
rに対するパス数)を求める。 - 桁ごとの安定ソート: 現在の桁
exp(1, 10, 100, …)について、各要素のその桁の値0..r-1をキーに安定なカウンティングソートを行う。 - 桁の更新:
expを基数倍し、最上位桁まで 2 を繰り返す。
procedure radix_sort(A)
if length(A) = 0 then return
maxVal = maximum(A)
exp = 1
while maxVal / exp > 0 do
stable_counting_sort_by_digit(A, exp)
exp = exp * 10
各桁パスはカウンティングソートと同様に、出現回数の集計・累積和・後方からの配置で構成される。LSD かつ各パスが安定であれば、上位桁の整列結果を下位桁のソートが壊さないため、全体が昇順になる。
整数を十進の各桁で処理する場合、桁数を d、基数を r(十進なら r = 10)とすると時間計算量は O(d · (n + r))、
補助配列を含む空間計算量は O(n + r) である。値域が n に対して多桁でも、桁数 d が log_r(max) 程度に抑えられるとき、
カウンティングソート単体より値域が広いキーにも適用しやすい。文字列や固定長キー、ビット列を基数 256 などで処理する
MSD(Most Significant Digit)版もある。
カウンティングソートと同様、キーの表現と基数の選び方に依存する。負の数や浮動小数点は符号・指数・仮数部への分解など前処理が必要になる。
計算時間量および空間計算量を計測する
| Size | Average time | Maximum time | Average memory | Maximum memory |
|---|---|---|---|---|
| 256 | 0.000002 | 0.000027 | 1666 | 1672 |
| 512 | 0.000003 | 0.000528 | 1670 | 1676 |
| 1024 | 0.000011 | 0.000583 | 1682 | 1688 |
| 2048 | 0.000019 | 0.000594 | 1706 | 1712 |
| 4096 | 0.000034 | 0.000585 | 1754 | 1760 |
| 8192 | 0.000073 | 0.001300 | 1849 | 1856 |
| 16384 | 0.000216 | 0.000508 | 2046 | 2052 |
| 32768 | 0.000388 | 0.001164 | 2434 | 2440 |
| 65536 | 0.000742 | 0.001181 | 3201 | 3208 |
| 131072 | 0.001972 | 0.005915 | 4738 | 4744 |
| 262144 | 0.004096 | 0.012222 | 7814 | 7944 |
計測に使用したコードを表示する
set -euo pipefail
WORKDIR="$(mktemp -d)"
trap 'rm -rf "$WORKDIR"' EXIT
cat > "$WORKDIR/Dockerfile" <<'EOF'
FROM rust:1.95.0
WORKDIR /app
RUN mkdir -p src
RUN cat > Cargo.toml <<'CARGO'
[package]
name = "rust-benchmark"
version = "0.1.0"
edition = "2021"
[profile.release]
lto = true
codegen-units = 1
panic = "abort"
CARGO
RUN cat > src/main.rs <<'RUST'
use std::{
env,
process::Command,
time::{Duration, Instant},
};
const MIN_POWER: u32 = 8;
const MAX_POWER: u32 = 18;
const RUNS: usize = 8192;
fn counting_sort_by_digit(a: &mut [usize], exp: usize) {
let n = a.len();
let mut output = vec![0usize; n];
let mut count = [0usize; 10];
for &x in a.iter() {
count[(x / exp) % 10] += 1;
}
for i in 1..10 {
count[i] += count[i - 1];
}
for i in (0..n).rev() {
let digit = (a[i] / exp) % 10;
count[digit] -= 1;
output[count[digit]] = a[i];
}
a.copy_from_slice(&output);
}
fn radix_sort(a: &mut [usize]) {
if a.is_empty() {
return;
}
let max = *a.iter().max().unwrap();
let mut exp = 1usize;
while max / exp > 0 {
counting_sort_by_digit(a, exp);
exp *= 10;
}
}
fn benchmark_sort(array: &mut [usize]) {
radix_sort(array);
}
fn shuffled(size: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
let mut v: Vec<usize> = (1..=size).collect();
let mut state = seed;
for i in (1..size).rev() {
state ^= state << 13;
state ^= state >> 7;
state ^= state << 17;
let j = (state as usize) % (i + 1);
v.swap(i, j);
}
v
}
fn memory_usage_kb() -> usize {
let contents = std::fs::read_to_string("/proc/self/status")
.unwrap_or_default();
for line in contents.lines() {
if let Some(rest) = line.strip_prefix("VmHWM:") {
let kb = rest
.split_whitespace()
.next()
.unwrap_or("0")
.parse::<usize>()
.unwrap_or(0);
return kb;
}
}
0
}
fn micros(d: Duration) -> u128 {
d.as_micros()
}
fn run_once(size: usize, seed: usize) -> (u128, usize) {
let expected: Vec<usize> = (1..=size).collect();
let mut array = shuffled(size, seed as u64);
let start = Instant::now();
benchmark_sort(&mut array);
let elapsed = start.elapsed();
if array != expected {
panic!(
"sort failed with seed {} for size {}",
seed,
size
);
}
(micros(elapsed), memory_usage_kb())
}
fn run_child(args: &[String]) {
let size = args[2].parse::<usize>().expect("invalid size");
let seed = args[3].parse::<usize>().expect("invalid seed");
let (elapsed_us, mem) = run_once(size, seed);
println!("{} {}", elapsed_us, mem);
}
fn main() {
let args: Vec<String> = env::args().collect();
if args.get(1).is_some_and(|arg| arg == "--run-once") {
run_child(&args);
return;
}
println!(
"| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
"Size",
"Average time",
"Maximum time",
"Average memory",
"Maximum memory"
);
println!(
"|{:-<11}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|",
"",
"",
"",
"",
""
);
for power in MIN_POWER..=MAX_POWER {
let size = 1usize << power;
let mut total_time: u128 = 0;
let mut max_time: u128 = 0;
let mut total_mem: usize = 0;
let mut max_mem: usize = 0;
for seed in 1..=RUNS {
let output = Command::new(env::current_exe().expect("failed to find current executable"))
.arg("--run-once")
.arg(size.to_string())
.arg(seed.to_string())
.output()
.expect("failed to run benchmark child process");
if !output.status.success() {
panic!(
"benchmark child process failed: {}",
String::from_utf8_lossy(&output.stderr)
);
}
let stdout = String::from_utf8(output.stdout)
.expect("child process returned non-UTF-8 output");
let mut fields = stdout.split_whitespace();
let elapsed_us = fields
.next()
.expect("missing elapsed time")
.parse::<u128>()
.expect("invalid elapsed time");
let mem = fields
.next()
.expect("missing memory usage")
.parse::<usize>()
.expect("invalid memory usage");
total_time += elapsed_us;
if elapsed_us > max_time {
max_time = elapsed_us;
}
total_mem += mem;
if mem > max_mem {
max_mem = mem;
}
}
let avg_time = total_time / RUNS as u128;
let avg_mem = total_mem / RUNS;
println!(
"| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
size,
format!("{}.{:06}", avg_time / 1_000_000, avg_time % 1_000_000),
format!("{}.{:06}", max_time / 1_000_000, max_time % 1_000_000),
avg_mem,
max_mem
);
}
}
RUST
RUN cargo build --release
CMD ["./target/release/rust-benchmark"]
EOF
docker build -t rust-benchmark "$WORKDIR"
docker run --rm --init rust-benchmark