トライソートで配列を並び替える
トライソートを使用する
トライソート(trie sort、接頭辞木ソート)は、各キーをトライ木に十進桁ごとに挿入し、子を 0..9 の順に深さ優先走査してキーを取り出す。
文字列の辞書順整列にトライ木を使う発想を、固定桁幅の整数キーへ拡張したものとみなせる。
基数ソート の MSD(最上位桁から)版と本質的に同じ区分付けを行うが、トライ木を明示的に構築してから走査する点が異なる。ビット列をキーとする場合は 2 分岐のビットトライ木となり、MSD 基数ソート/バイナリクイックソートと等価な区分付けになる。
- 桁幅の決定: 配列の最大値
maxから、最上位桁の重みexp(1, 10, 100, …)を求める。 - 挿入: 各要素
xについて、(x / exp) % 10から始めexpを 10 で割りながら子ノードへ降り、最終ノードの終端リストへxを記録する(先頭ゼロ埋め相当)。 - 走査: 根から各桁
0..9の順に子へ再帰し、終端リストの値を左から出力配列へ追加する。
procedure trie_sort(A)
if length(A) = 0 then return
maxVal = maximum(A)
exp = highest_digit_weight(maxVal)
root = 空のトライ木ノード
for each x in A
insert x into root following digits from exp down to 1
out = empty list
dfs_collect(root, out) // children 0..9 in order, then terminal values
A = out
桁数 w なら O(n · w) となり、キーの大小比較を使わない非比較ソートである。
ツリーソート が二分探索木へ挿入して中順走査するのに対し、トライソートは桁ごとの r 分岐木を使う。値域が広く桁数が多いとノード数が増えやすいが、桁ごとの区分が MSD 基数ソートと同型であるため、分布が適度に散らばる整数列では線形に近い性能が期待できる。
基数ソートとの関係
MSD 基数ソートは、各桁パスでカウンティングと配置を行い、部分配列を再帰的に処理する。トライソートは同じ桁区分を木構造として保持し、構築後に一度走査する。
| 観点 | トライソート | MSD 基数ソート |
|---|---|---|
| データ構造 | 明示的なトライ木 | カウンティング配列+再帰 |
| 走査 | 構築後に DFS 1 回 | 桁ごとに配置と再帰 |
| 追加メモリ | ノードポインタ分 | カウンティング用 O(r) |
| 典型用途 | 文字列・可変長キー | 固定桁整数・文字列 |
Burstsort などは文字列整列でトライ木とバケットを組み合わせ、大規模データ向けに最適化している。
計算時間量および空間計算量を計測する
| Size | Average time | Maximum time | Average memory | Maximum memory |
|---|---|---|---|---|
| 256 | 0.000017 | 0.000058 | 1726 | 1732 |
| 512 | 0.000033 | 0.000072 | 1774 | 1780 |
| 1024 | 0.000070 | 0.000175 | 1874 | 1880 |
| 2048 | 0.000143 | 0.000837 | 2070 | 2076 |
| 4096 | 0.000275 | 0.000761 | 2461 | 2468 |
| 8192 | 0.000555 | 0.001414 | 3246 | 3252 |
| 16384 | 0.001140 | 0.004275 | 4699 | 4708 |
| 32768 | 0.002328 | 0.007006 | 7876 | 7908 |
| 65536 | 0.005700 | 0.016380 | 14148 | 14180 |
| 131072 | 0.016631 | 0.051791 | 26692 | 26724 |
| 262144 | 0.044030 | 0.134816 | 51779 | 51812 |
計測に使用したコードを表示する
set -euo pipefail
WORKDIR="$(mktemp -d)"
trap 'rm -rf "$WORKDIR"' EXIT
cat > "$WORKDIR/Dockerfile" <<'EOF'
FROM rust:1.95.0
WORKDIR /app
RUN mkdir -p src
RUN cat > Cargo.toml <<'CARGO'
[package]
name = "rust-benchmark"
version = "0.1.0"
edition = "2021"
[profile.release]
lto = true
codegen-units = 1
panic = "abort"
CARGO
RUN cat > src/main.rs <<'RUST'
use std::{
env,
process::Command,
time::{Duration, Instant},
};
const MIN_POWER: u32 = 8;
const MAX_POWER: u32 = 18;
const RUNS: usize = 8192;
#[derive(Default)]
struct TrieNode {
children: [Option<Box<TrieNode>>; 10],
terminal: Vec<usize>,
}
fn max_digit_exp(max: usize) -> usize {
let mut exp = 1usize;
while exp.saturating_mul(10) <= max && exp <= usize::MAX / 10 {
exp *= 10;
}
exp
}
fn trie_insert(node: &mut TrieNode, value: usize, exp: usize) {
if exp == 0 {
node.terminal.push(value);
return;
}
let digit = (value / exp) % 10;
let child = node.children[digit].get_or_insert_with(|| Box::new(TrieNode::default()));
trie_insert(child, value, exp / 10);
}
fn trie_collect(node: &TrieNode, out: &mut Vec<usize>) {
for child in node.children.iter().flatten() {
trie_collect(child, out);
}
out.extend(node.terminal.iter().copied());
}
fn trie_sort(a: &mut [usize]) {
if a.is_empty() {
return;
}
let max = *a.iter().max().unwrap();
let exp = max_digit_exp(max);
let mut root = TrieNode::default();
for &x in a.iter() {
trie_insert(&mut root, x, exp);
}
let mut out = Vec::with_capacity(a.len());
trie_collect(&root, &mut out);
a.copy_from_slice(&out);
}
fn benchmark_sort(array: &mut [usize]) {
trie_sort(array);
}
fn shuffled(size: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
let mut v: Vec<usize> = (1..=size).collect();
let mut state = seed;
for i in (1..size).rev() {
state ^= state << 13;
state ^= state >> 7;
state ^= state << 17;
let j = (state as usize) % (i + 1);
v.swap(i, j);
}
v
}
fn memory_usage_kb() -> usize {
let contents = std::fs::read_to_string("/proc/self/status")
.unwrap_or_default();
for line in contents.lines() {
if let Some(rest) = line.strip_prefix("VmHWM:") {
let kb = rest
.split_whitespace()
.next()
.unwrap_or("0")
.parse::<usize>()
.unwrap_or(0);
return kb;
}
}
0
}
fn micros(d: Duration) -> u128 {
d.as_micros()
}
fn run_once(size: usize, seed: usize) -> (u128, usize) {
let expected: Vec<usize> = (1..=size).collect();
let mut array = shuffled(size, seed as u64);
let start = Instant::now();
benchmark_sort(&mut array);
let elapsed = start.elapsed();
if array != expected {
panic!(
"sort failed with seed {} for size {}",
seed,
size
);
}
(micros(elapsed), memory_usage_kb())
}
fn run_child(args: &[String]) {
let size = args[2].parse::<usize>().expect("invalid size");
let seed = args[3].parse::<usize>().expect("invalid seed");
let (elapsed_us, mem) = run_once(size, seed);
println!("{} {}", elapsed_us, mem);
}
fn main() {
let args: Vec<String> = env::args().collect();
if args.get(1).is_some_and(|arg| arg == "--run-once") {
run_child(&args);
return;
}
println!(
"| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
"Size",
"Average time",
"Maximum time",
"Average memory",
"Maximum memory"
);
println!(
"|{:-<11}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|",
"",
"",
"",
"",
""
);
for power in MIN_POWER..=MAX_POWER {
let size = 1usize << power;
let mut total_time: u128 = 0;
let mut max_time: u128 = 0;
let mut total_mem: usize = 0;
let mut max_mem: usize = 0;
for seed in 1..=RUNS {
let output = Command::new(env::current_exe().expect("failed to find current executable"))
.arg("--run-once")
.arg(size.to_string())
.arg(seed.to_string())
.output()
.expect("failed to run benchmark child process");
if !output.status.success() {
panic!(
"benchmark child process failed: {}",
String::from_utf8_lossy(&output.stderr)
);
}
let stdout = String::from_utf8(output.stdout)
.expect("child process returned non-UTF-8 output");
let mut fields = stdout.split_whitespace();
let elapsed_us = fields
.next()
.expect("missing elapsed time")
.parse::<u128>()
.expect("invalid elapsed time");
let mem = fields
.next()
.expect("missing memory usage")
.parse::<usize>()
.expect("invalid memory usage");
total_time += elapsed_us;
if elapsed_us > max_time {
max_time = elapsed_us;
}
total_mem += mem;
if mem > max_mem {
max_mem = mem;
}
}
let avg_time = total_time / RUNS as u128;
let avg_mem = total_mem / RUNS;
println!(
"| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
size,
format!("{}.{:06}", avg_time / 1_000_000, avg_time % 1_000_000),
format!("{}.{:06}", max_time / 1_000_000, max_time % 1_000_000),
avg_mem,
max_mem
);
}
}
RUST
RUN cargo build --release
CMD ["./target/release/rust-benchmark"]
EOF
docker build -t rust-benchmark "$WORKDIR"
docker run --rm --init rust-benchmark