双方向挿入ソートで配列を並び替える
双方向挿入ソートを使用する
双方向挿入ソート (two-way insertion sort) は、挿入ソートと同じく整列済み区間へ要素を取り込む比較ソートである。先頭要素から [0, last] を整列済み領域とみなし、新しい値が最小側・最大側・中間のどれに当たるかで挿入方向を分ける点が特徴である。
- 整列済み領域: 先頭要素だけを整列済みとみなし、
last = 0から始める。 - 左端への挿入: 位置
iの値がA[0]より小さいとき、区間[0, last]を右へ1つずつずらし、空いた先頭へ置く。 - 右端への挿入: 値が
A[last]以上のとき、lastを1つ伸ばし、右端側へシフトしてからA[last]に置く。 - 中間への挿入: それ以外は
[0, last]内を線形探索し、見つけた位置の右側をシフトして挿入する。 - 終了: すべての
iについて繰り返すと[0, last]が配列全体となり昇順になる。
procedure two_way_insertion_sort(A)
n = length(A)
if n <= 1 then
return
last = 0
for i from 1 to n - 1
if A[i] < A[0] then
key = A[i]
for j from last down to 0
A[j + 1] = A[j]
A[0] = key
last = last + 1
else if A[i] >= A[last] then
last = last + 1
key = A[i]
for j from i - 1 down to last
A[j + 1] = A[j]
A[last] = key
else
k = last
while A[k] > A[i]
k = k - 1
key = A[i]
for j from i - 1 down to k + 1
A[j + 1] = A[j]
A[k + 1] = key
last = last + 1
比較回数・要素の移動はいずれも最悪 O(n²) で、補助空間は O(1) である。整列済みに近い入力では右端への追記が多くなり、逆順に近い入力では左端への挿入が続く。いずれも通常の挿入ソートより走査方向を選べるが、中間挿入では線形探索が残る。
二分挿入ソートが比較回数を削るのに対し、双方向挿入ソートは整列済み区間の両端への追記を早めに分岐させる。どちらも大域的な二次時間は避けられないが、入力の偏りによっては通常の挿入ソートよりステップが少なくなる場合がある。
計算時間量および空間計算量を計測する
| Size | Average time | Maximum time | Average memory | Maximum memory |
|---|---|---|---|---|
| 256 | 0.000012 | 0.000649 | 1662 | 1668 |
| 512 | 0.000048 | 0.000613 | 1666 | 1672 |
| 1024 | 0.000184 | 0.002053 | 1673 | 1680 |
| 2048 | 0.000713 | 0.005327 | 1690 | 1696 |
| 4096 | 0.002678 | 0.009174 | 1721 | 1728 |
| 8192 | 0.010626 | 0.024431 | 1786 | 1792 |
| 16384 | 0.041445 | 0.142906 | 1918 | 1924 |
| 32768 | 0.170173 | 0.729362 | 2177 | 2184 |
計測に使用したコードを表示する
set -euo pipefail
WORKDIR="$(mktemp -d)"
trap 'rm -rf "$WORKDIR"' EXIT
cat > "$WORKDIR/Dockerfile" <<'EOF'
FROM rust:1.95.0
WORKDIR /app
RUN mkdir -p src
RUN cat > Cargo.toml <<'CARGO'
[package]
name = "rust-benchmark"
version = "0.1.0"
edition = "2021"
[profile.release]
lto = true
codegen-units = 1
panic = "abort"
CARGO
RUN cat > src/main.rs <<'RUST'
use std::{
env,
process::Command,
time::{Duration, Instant},
};
const MIN_POWER: u32 = 8;
const MAX_POWER: u32 = 15;
const RUNS: usize = 8192;
fn two_way_insertion_sort(a: &mut [usize]) {
if a.is_empty() {
return;
}
let mut last = 0usize;
for i in 1..a.len() {
if a[i] < a[0] {
let key = a[i];
for j in (0..=last).rev() {
a[j + 1] = a[j];
}
a[0] = key;
last += 1;
} else if a[i] >= a[last] {
last += 1;
let key = a[i];
for j in (last..i).rev() {
a[j + 1] = a[j];
}
a[last] = key;
} else {
let mut k = last;
while a[k] > a[i] {
k -= 1;
}
let key = a[i];
for j in (k + 1..i).rev() {
a[j + 1] = a[j];
}
a[k + 1] = key;
last += 1;
}
}
}
fn benchmark_sort(array: &mut [usize]) {
two_way_insertion_sort(array);
}
fn shuffled(size: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
let mut v: Vec<usize> = (1..=size).collect();
let mut state = seed;
for i in (1..size).rev() {
state ^= state << 13;
state ^= state >> 7;
state ^= state << 17;
let j = (state as usize) % (i + 1);
v.swap(i, j);
}
v
}
fn memory_usage_kb() -> usize {
let contents = std::fs::read_to_string("/proc/self/status")
.unwrap_or_default();
for line in contents.lines() {
if let Some(rest) = line.strip_prefix("VmHWM:") {
let kb = rest
.split_whitespace()
.next()
.unwrap_or("0")
.parse::<usize>()
.unwrap_or(0);
return kb;
}
}
0
}
fn micros(d: Duration) -> u128 {
d.as_micros()
}
fn run_once(size: usize, seed: usize) -> (u128, usize) {
let expected: Vec<usize> = (1..=size).collect();
let mut array = shuffled(size, seed as u64);
let start = Instant::now();
benchmark_sort(&mut array);
let elapsed = start.elapsed();
if array != expected {
panic!(
"sort failed with seed {} for size {}",
seed,
size
);
}
(micros(elapsed), memory_usage_kb())
}
fn run_child(args: &[String]) {
let size = args[2].parse::<usize>().expect("invalid size");
let seed = args[3].parse::<usize>().expect("invalid seed");
let (elapsed_us, mem) = run_once(size, seed);
println!("{} {}", elapsed_us, mem);
}
fn main() {
let args: Vec<String> = env::args().collect();
if args.get(1).is_some_and(|arg| arg == "--run-once") {
run_child(&args);
return;
}
println!(
"| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
"Size",
"Average time",
"Maximum time",
"Average memory",
"Maximum memory"
);
println!(
"|{:-<11}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|",
"",
"",
"",
"",
""
);
for power in MIN_POWER..=MAX_POWER {
let size = 1usize << power;
let mut total_time: u128 = 0;
let mut max_time: u128 = 0;
let mut total_mem: usize = 0;
let mut max_mem: usize = 0;
for seed in 1..=RUNS {
let output = Command::new(env::current_exe().expect("failed to find current executable"))
.arg("--run-once")
.arg(size.to_string())
.arg(seed.to_string())
.output()
.expect("failed to run benchmark child process");
if !output.status.success() {
panic!(
"benchmark child process failed: {}",
String::from_utf8_lossy(&output.stderr)
);
}
let stdout = String::from_utf8(output.stdout)
.expect("child process returned non-UTF-8 output");
let mut fields = stdout.split_whitespace();
let elapsed_us = fields
.next()
.expect("missing elapsed time")
.parse::<u128>()
.expect("invalid elapsed time");
let mem = fields
.next()
.expect("missing memory usage")
.parse::<usize>()
.expect("invalid memory usage");
total_time += elapsed_us;
if elapsed_us > max_time {
max_time = elapsed_us;
}
total_mem += mem;
if mem > max_mem {
max_mem = mem;
}
}
let avg_time = total_time / RUNS as u128;
let avg_mem = total_mem / RUNS;
println!(
"| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
size,
format!("{}.{:06}", avg_time / 1_000_000, avg_time % 1_000_000),
format!("{}.{:06}", max_time / 1_000_000, max_time % 1_000_000),
avg_mem,
max_mem
);
}
}
RUST
RUN cargo build --release
CMD ["./target/release/rust-benchmark"]
EOF
docker build -t rust-benchmark "$WORKDIR"
docker run --rm --init rust-benchmark