アメリカ国旗ソートで配列を並び替える
アメリカ国旗ソートを使用する
アメリカ国旗ソート (American flag sort) はキーを固定幅の記号列(典型例は 1 バイト単位)として見なし、現在位置の記号値ごとにカウンティングしてバケット境界を決め、インプレースの交換で各要素を対応バケットへ集める処理を再帰的に実行するソートアルゴリズムである。
名称は Dijkstra の「オランダ国旗問題」に由来する 3 区分のインプレース分割と、星条旗の複数色帯を連想させる MSD の多区分分割の対応から来ている。基数ソートや文字列向け MSD 整列の実装で、補助配列を増やさずに済ませたい場面に用いられる。
- 記号位置の選択: 最上位バイト(または桁)から処理する。部分配列が十分小さければ挿入ソートなどで終える。
- 出現回数の集計: 現在位置の記号
0..σ-1(バイトならσ = 256)について各出現数を数える。 - バケット境界の確定: 累積和から各記号の区間
[start, end)を求める。 - インプレース配置: 記号
rの区間を左から走査し、属する記号がrでなければ先頭未確定要素と交換して前進させ、すべてrに揃えたら次の記号へ進む。 - 再帰: 要素が 2 個以上残った各区間について、次の記号位置で手順 1〜4 を繰り返す。
procedure american_flag_sort(A, byte)
if length(A) <= THRESHOLD then
insertion_sort(A)
return
if byte >= key_width then
return
count[0..σ-1] = 0
for each x in A
count[digit(x, byte)]++
offset[0] = 0
for r from 1 to σ - 1
offset[r] = offset[r - 1] + count[r - 1]
begin[r] = offset[r]
end[r] = offset[r] + count[r]
for r from 0 to σ - 1
if count[r] = 0 then continue
while begin[r] < end[r]
b = digit(A[begin[r]], byte)
if b ≠ r then
end[b] = end[b] - 1
swap(A[begin[r]], A[end[b]])
else
begin[r] = begin[r] + 1
american_flag_sort(A[offset[r]..offset[r] + count[r]), byte + 1)
整数キーを usize として整列するときは、最上位バイトから下位バイトへと digit(x, byte) を取り、記号集合サイズ σ = 256 として上記を適用するのが典型である(下の計測コードもこの方式)。
記号幅を w、部分配列サイズを n とすると、各パスはカウンティングとインプレース配置で O(n + σ)、全体は O(w · (n + σ)) 程度と見積もれる。追加配列はカウンティング用の固定サイズ O(σ) が主で、要素数に比例する補助バッファは不要なインプレース志向の実装が多い。等しいキーの相対順序は一般に保証されない(不安定)。
以下のデモでは視認性のため十進の各桁(σ = 10)を上位桁から同じ手順で示す。バイト列版と違いは記号の取り方だけで、バケット形成と再帰の流れは同じである。
文字列整列ではバイト列をそのまま記号列とみなせるため、可変長文字列の MSD 整列や sort 系ユーティリティの内部実装の一要素として言及されることがある。整数だけを扱う場合でも、固定幅のビット列/バイト列として MSD を適用する点で基数ソート(LSD)やカウンティングソートと設計思想が近い。
計算時間量および空間計算量を計測する
| Size | Average time | Maximum time | Average memory | Maximum memory |
|---|---|---|---|---|
| 256 | 0.000012 | 0.000061 | 1739 | 1744 |
| 512 | 0.000017 | 0.000051 | 1743 | 1748 |
| 1024 | 0.000026 | 0.000079 | 1751 | 1756 |
| 2048 | 0.000043 | 0.000116 | 1767 | 1772 |
| 4096 | 0.000078 | 0.000152 | 1799 | 1804 |
| 8192 | 0.000150 | 0.000373 | 1863 | 1868 |
| 16384 | 0.000296 | 0.000522 | 1995 | 2000 |
| 32768 | 0.000599 | 0.001146 | 2255 | 2260 |
| 65536 | 0.001247 | 0.003208 | 2767 | 2772 |
| 131072 | 0.003073 | 0.009491 | 3791 | 3796 |
| 262144 | 0.006327 | 0.010087 | 5839 | 5844 |
計測に使用したコードを表示する
set -euo pipefail
WORKDIR="$(mktemp -d)"
trap 'rm -rf "$WORKDIR"' EXIT
cat > "$WORKDIR/Dockerfile" <<'EOF'
FROM rust:1.95.0
WORKDIR /app
RUN mkdir -p src
RUN cat > Cargo.toml <<'CARGO'
[package]
name = "rust-benchmark"
version = "0.1.0"
edition = "2021"
[profile.release]
lto = true
codegen-units = 1
panic = "abort"
CARGO
RUN cat > src/main.rs <<'RUST'
use std::{
env,
process::Command,
time::{Duration, Instant},
};
const MIN_POWER: u32 = 8;
const MAX_POWER: u32 = 18;
const RUNS: usize = 8192;
fn insertion_sort(a: &mut [usize]) {
for i in 1..a.len() {
let mut j = i;
while j > 0 && a[j - 1] > a[j] {
a.swap(j - 1, j);
j -= 1;
}
}
}
fn american_flag_sort_bytes(a: &mut [usize], byte: usize) {
const W: usize = 256;
const THRESHOLD: usize = 16;
if a.len() <= THRESHOLD {
insertion_sort(a);
return;
}
if byte >= std::mem::size_of::<usize>() {
return;
}
let shift = (std::mem::size_of::<usize>() - 1 - byte) * 8;
let mut count = [0usize; W];
for &value in a.iter() {
count[((value >> shift) & 0xFF) as usize] += 1;
}
let mut begin = [0usize; W];
let mut sum = 0usize;
for i in 0..W {
begin[i] = sum;
sum += count[i];
}
let initial = begin;
let mut end = [0usize; W];
for i in 0..W {
end[i] = begin[i] + count[i];
}
for bucket in 0..W {
if count[bucket] == 0 {
continue;
}
while begin[bucket] < end[bucket] {
let digit = ((a[begin[bucket]] >> shift) & 0xFF) as usize;
if digit != bucket {
end[digit] -= 1;
a.swap(begin[bucket], end[digit]);
} else {
begin[bucket] += 1;
}
}
let start = initial[bucket];
if count[bucket] > 1 {
american_flag_sort_bytes(&mut a[start..start + count[bucket]], byte + 1);
}
}
}
fn american_flag_sort(a: &mut [usize]) {
if !a.is_empty() {
american_flag_sort_bytes(a, 0);
}
}
fn benchmark_sort(array: &mut [usize]) {
american_flag_sort(array);
}
fn shuffled(size: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
let mut v: Vec<usize> = (1..=size).collect();
let mut state = seed;
for i in (1..size).rev() {
state ^= state << 13;
state ^= state >> 7;
state ^= state << 17;
let j = (state as usize) % (i + 1);
v.swap(i, j);
}
v
}
fn memory_usage_kb() -> usize {
let contents = std::fs::read_to_string("/proc/self/status")
.unwrap_or_default();
for line in contents.lines() {
if let Some(rest) = line.strip_prefix("VmHWM:") {
let kb = rest
.split_whitespace()
.next()
.unwrap_or("0")
.parse::<usize>()
.unwrap_or(0);
return kb;
}
}
0
}
fn micros(d: Duration) -> u128 {
d.as_micros()
}
fn run_once(size: usize, seed: usize) -> (u128, usize) {
let expected: Vec<usize> = (1..=size).collect();
let mut array = shuffled(size, seed as u64);
let start = Instant::now();
benchmark_sort(&mut array);
let elapsed = start.elapsed();
if array != expected {
panic!(
"sort failed with seed {} for size {}",
seed,
size
);
}
(micros(elapsed), memory_usage_kb())
}
fn run_child(args: &[String]) {
let size = args[2].parse::<usize>().expect("invalid size");
let seed = args[3].parse::<usize>().expect("invalid seed");
let (elapsed_us, mem) = run_once(size, seed);
println!("{} {}", elapsed_us, mem);
}
fn main() {
let args: Vec<String> = env::args().collect();
if args.get(1).is_some_and(|arg| arg == "--run-once") {
run_child(&args);
return;
}
println!(
"| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
"Size",
"Average time",
"Maximum time",
"Average memory",
"Maximum memory"
);
println!(
"|{:-<11}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|",
"",
"",
"",
"",
""
);
for power in MIN_POWER..=MAX_POWER {
let size = 1usize << power;
let mut total_time: u128 = 0;
let mut max_time: u128 = 0;
let mut total_mem: usize = 0;
let mut max_mem: usize = 0;
for seed in 1..=RUNS {
let output = Command::new(env::current_exe().expect("failed to find current executable"))
.arg("--run-once")
.arg(size.to_string())
.arg(seed.to_string())
.output()
.expect("failed to run benchmark child process");
if !output.status.success() {
panic!(
"benchmark child process failed: {}",
String::from_utf8_lossy(&output.stderr)
);
}
let stdout = String::from_utf8(output.stdout)
.expect("child process returned non-UTF-8 output");
let mut fields = stdout.split_whitespace();
let elapsed_us = fields
.next()
.expect("missing elapsed time")
.parse::<u128>()
.expect("invalid elapsed time");
let mem = fields
.next()
.expect("missing memory usage")
.parse::<usize>()
.expect("invalid memory usage");
total_time += elapsed_us;
if elapsed_us > max_time {
max_time = elapsed_us;
}
total_mem += mem;
if mem > max_mem {
max_mem = mem;
}
}
let avg_time = total_time / RUNS as u128;
let avg_mem = total_mem / RUNS;
println!(
"| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
size,
format!("{}.{:06}", avg_time / 1_000_000, avg_time % 1_000_000),
format!("{}.{:06}", max_time / 1_000_000, max_time % 1_000_000),
avg_mem,
max_mem
);
}
}
RUST
RUN cargo build --release
CMD ["./target/release/rust-benchmark"]
EOF
docker build -t rust-benchmark "$WORKDIR"
docker run --rm --init rust-benchmark