フラッシュソートで配列を並び替える
フラッシュソートを使用する
フラッシュソート (flash sort) は、キーの最小値・最大値から値域を m 個のクラス(区分)に等分し、各要素を対応クラスへ仕分け、クラス内を挿入ソートで仕上げる。
バケットソートと同様に分布が一様なとき平均時間計算量は線形に近づくが、補助配列として大きなバケット列を持たず、インプレースの循環交換でクラス境界へ要素を集める点が特徴的である。
- 値域とクラス数: 配列の最小値
min・最大値maxを求め、クラス数mを⌈√(2 n log₂ n)⌉程度(実装によっては0.45 n付近)に設定する。 - 出現数の集計: 各要素
xについてk = ⌊(m - 1)(x - min) / (max - min)⌋でクラス番号を求め、クラスごとの要素数を数える。 - 境界の確定: 累積和から各クラスが最終配列のどの区間
[start_k, end_k)を占めるかを決める。 - インプレース配置: 右端から走査し、属するクラスがまだ確定していない要素を、対応クラスの未確定先頭位置と交換して前進させる(循環交換)。
- クラス内整列: 各区間について挿入ソートを行えば全体が昇順になる。
procedure flash_sort(A)
n = length(A)
if n ≤ 1 then return
minVal = minimum(A)
maxVal = maximum(A)
if minVal = maxVal then return
m = max(2, ceil(sqrt(2 * n * log2(n))))
count[0..m-1] = 0
for each x in A
k = floor((m - 1) * (x - minVal) / (maxVal - minVal))
count[k] = count[k] + 1
boundary[0] = 0
for k from 0 to m - 1
boundary[k + 1] = boundary[k] + count[k]
permute A in-place using boundary as class tails
for k from 0 to m - 1
insertion_sort(A[boundary[k] .. boundary[k + 1] - 1])
分布が一様なら O(n) に近づくが、同一クラスに偏ると O(n²) になる。
カウンティングソートが値域幅 k 分の配列を要するのに対し、フラッシュソートはクラス数を m ≪ k に抑えて分布の粗い写像を行う。バケットソートが各バケットを独立配列として持つのに対し、最終配列上の区間へ直接集めるインプレース志向の実装が多い。
以下のデモでは視認性のためクラス数を 5 に固定し、配置フェーズはクラス境界へ集めた結果を示す(本番実装では上記の循環交換を用いる)。
計算時間量および空間計算量を計測する
| Size | Average time | Maximum time | Average memory | Maximum memory |
|---|---|---|---|---|
| 256 | 0.000003 | 0.000043 | 1874 | 1880 |
| 512 | 0.000006 | 0.000066 | 1882 | 1888 |
| 1024 | 0.000011 | 0.000203 | 1894 | 1900 |
| 2048 | 0.000020 | 0.000064 | 1918 | 1924 |
| 4096 | 0.000040 | 0.000086 | 1970 | 1976 |
| 8192 | 0.000089 | 0.000167 | 2066 | 2072 |
| 16384 | 0.000186 | 0.000450 | 2141 | 2148 |
| 32768 | 0.000397 | 0.000685 | 2496 | 2532 |
| 65536 | 0.000882 | 0.002015 | 3263 | 3300 |
| 131072 | 0.002012 | 0.003658 | 4800 | 4836 |
| 262144 | 0.004773 | 0.013502 | 7872 | 7908 |
計測に使用したコードを表示する
set -euo pipefail
WORKDIR="$(mktemp -d)"
trap 'rm -rf "$WORKDIR"' EXIT
cat > "$WORKDIR/Dockerfile" <<'EOF'
FROM rust:1.95.0
WORKDIR /app
RUN mkdir -p src
RUN cat > Cargo.toml <<'CARGO'
[package]
name = "rust-benchmark"
version = "0.1.0"
edition = "2021"
[profile.release]
lto = true
codegen-units = 1
panic = "abort"
CARGO
RUN cat > src/main.rs <<'RUST'
use std::{
env,
process::Command,
time::{Duration, Instant},
};
const MIN_POWER: u32 = 8;
const MAX_POWER: u32 = 18;
const RUNS: usize = 8192;
fn insertion_sort(a: &mut [usize]) {
for i in 1..a.len() {
let mut j = i;
while j > 0 && a[j - 1] > a[j] {
a.swap(j - 1, j);
j -= 1;
}
}
}
fn flash_class_index(x: usize, min: usize, max: usize, m: usize) -> usize {
if max == min {
0
} else {
((x - min) as f64 / (max - min) as f64 * (m - 1) as f64) as usize
}
}
fn flash_sort(a: &mut [usize]) {
let n = a.len();
if n <= 1 {
return;
}
let min = *a.iter().min().unwrap();
let max = *a.iter().max().unwrap();
if min == max {
return;
}
let m = ((n as f64 * (2.0 * n as f64).log2()).sqrt().ceil() as usize).clamp(2, n);
let mut count = vec![0usize; m];
for &x in a.iter() {
count[flash_class_index(x, min, max, m)] += 1;
}
let mut boundary = vec![0usize; m + 1];
for i in 0..m {
boundary[i + 1] = boundary[i] + count[i];
}
let mut temp = vec![0usize; n];
let mut cursor = boundary.clone();
for &x in a.iter() {
let k = flash_class_index(x, min, max, m);
temp[cursor[k]] = x;
cursor[k] += 1;
}
a.copy_from_slice(&temp);
for i in 0..m {
let start = boundary[i];
let end = boundary[i + 1];
if end - start > 1 {
insertion_sort(&mut a[start..end]);
}
}
}
fn benchmark_sort(array: &mut [usize]) {
flash_sort(array);
}
fn shuffled(size: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
let mut v: Vec<usize> = (1..=size).collect();
let mut state = seed;
for i in (1..size).rev() {
state ^= state << 13;
state ^= state >> 7;
state ^= state << 17;
let j = (state as usize) % (i + 1);
v.swap(i, j);
}
v
}
fn memory_usage_kb() -> usize {
let contents = std::fs::read_to_string("/proc/self/status")
.unwrap_or_default();
for line in contents.lines() {
if let Some(rest) = line.strip_prefix("VmHWM:") {
let kb = rest
.split_whitespace()
.next()
.unwrap_or("0")
.parse::<usize>()
.unwrap_or(0);
return kb;
}
}
0
}
fn micros(d: Duration) -> u128 {
d.as_micros()
}
fn run_once(size: usize, seed: usize) -> (u128, usize) {
let expected: Vec<usize> = (1..=size).collect();
let mut array = shuffled(size, seed as u64);
let start = Instant::now();
benchmark_sort(&mut array);
let elapsed = start.elapsed();
if array != expected {
panic!(
"sort failed with seed {} for size {}",
seed,
size
);
}
(micros(elapsed), memory_usage_kb())
}
fn run_child(args: &[String]) {
let size = args[2].parse::<usize>().expect("invalid size");
let seed = args[3].parse::<usize>().expect("invalid seed");
let (elapsed_us, mem) = run_once(size, seed);
println!("{} {}", elapsed_us, mem);
}
fn main() {
let args: Vec<String> = env::args().collect();
if args.get(1).is_some_and(|arg| arg == "--run-once") {
run_child(&args);
return;
}
println!(
"| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
"Size",
"Average time",
"Maximum time",
"Average memory",
"Maximum memory"
);
println!(
"|{:-<11}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|",
"",
"",
"",
"",
""
);
for power in MIN_POWER..=MAX_POWER {
let size = 1usize << power;
let mut total_time: u128 = 0;
let mut max_time: u128 = 0;
let mut total_mem: usize = 0;
let mut max_mem: usize = 0;
for seed in 1..=RUNS {
let output = Command::new(env::current_exe().expect("failed to find current executable"))
.arg("--run-once")
.arg(size.to_string())
.arg(seed.to_string())
.output()
.expect("failed to run benchmark child process");
if !output.status.success() {
panic!(
"benchmark child process failed: {}",
String::from_utf8_lossy(&output.stderr)
);
}
let stdout = String::from_utf8(output.stdout)
.expect("child process returned non-UTF-8 output");
let mut fields = stdout.split_whitespace();
let elapsed_us = fields
.next()
.expect("missing elapsed time")
.parse::<u128>()
.expect("invalid elapsed time");
let mem = fields
.next()
.expect("missing memory usage")
.parse::<usize>()
.expect("invalid memory usage");
total_time += elapsed_us;
if elapsed_us > max_time {
max_time = elapsed_us;
}
total_mem += mem;
if mem > max_mem {
max_mem = mem;
}
}
let avg_time = total_time / RUNS as u128;
let avg_mem = total_mem / RUNS;
println!(
"| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
size,
format!("{}.{:06}", avg_time / 1_000_000, avg_time % 1_000_000),
format!("{}.{:06}", max_time / 1_000_000, max_time % 1_000_000),
avg_mem,
max_mem
);
}
}
RUST
RUN cargo build --release
CMD ["./target/release/rust-benchmark"]
EOF
docker build -t rust-benchmark "$WORKDIR"
docker run --rm --init rust-benchmark