フラッシュソートを使用する

フラッシュソート (flash sort) は、キーの最小値・最大値から値域を m 個のクラス(区分)に等分し、各要素を対応クラスへ仕分け、クラス内を挿入ソートで仕上げる。

バケットソートと同様に分布が一様なとき平均時間計算量は線形に近づくが、補助配列として大きなバケット列を持たず、インプレースの循環交換でクラス境界へ要素を集める点が特徴的である。

  1. 値域とクラス数: 配列の最小値 min・最大値 max を求め、クラス数 m⌈√(2 n log₂ n)⌉ 程度(実装によっては 0.45 n 付近)に設定する。
  2. 出現数の集計: 各要素 x について k = ⌊(m - 1)(x - min) / (max - min)⌋ でクラス番号を求め、クラスごとの要素数を数える。
  3. 境界の確定: 累積和から各クラスが最終配列のどの区間 [start_k, end_k) を占めるかを決める。
  4. インプレース配置: 右端から走査し、属するクラスがまだ確定していない要素を、対応クラスの未確定先頭位置と交換して前進させる(循環交換)。
  5. クラス内整列: 各区間について挿入ソートを行えば全体が昇順になる。
procedure flash_sort(A)
  n = length(A)
  if n ≤ 1 then return
  minVal = minimum(A)
  maxVal = maximum(A)
  if minVal = maxVal then return
  m = max(2, ceil(sqrt(2 * n * log2(n))))
  count[0..m-1] = 0
  for each x in A
    k = floor((m - 1) * (x - minVal) / (maxVal - minVal))
    count[k] = count[k] + 1
  boundary[0] = 0
  for k from 0 to m - 1
    boundary[k + 1] = boundary[k] + count[k]
  permute A in-place using boundary as class tails
  for k from 0 to m - 1
    insertion_sort(A[boundary[k] .. boundary[k + 1] - 1])

分布が一様なら O(n) に近づくが、同一クラスに偏ると O(n²) になる。

カウンティングソートが値域幅 k 分の配列を要するのに対し、フラッシュソートはクラス数を m ≪ k に抑えて分布の粗い写像を行う。バケットソートが各バケットを独立配列として持つのに対し、最終配列上の区間へ直接集めるインプレース志向の実装が多い。

以下のデモでは視認性のためクラス数を 5 に固定し、配置フェーズはクラス境界へ集めた結果を示す(本番実装では上記の循環交換を用いる)。

計算時間量および空間計算量を計測する

Size Average time Maximum time Average memory Maximum memory
256 0.000003 0.000043 1874 1880
512 0.000006 0.000066 1882 1888
1024 0.000011 0.000203 1894 1900
2048 0.000020 0.000064 1918 1924
4096 0.000040 0.000086 1970 1976
8192 0.000089 0.000167 2066 2072
16384 0.000186 0.000450 2141 2148
32768 0.000397 0.000685 2496 2532
65536 0.000882 0.002015 3263 3300
131072 0.002012 0.003658 4800 4836
262144 0.004773 0.013502 7872 7908
計測に使用したコードを表示する

set -euo pipefail

WORKDIR="$(mktemp -d)"
trap 'rm -rf "$WORKDIR"' EXIT

cat > "$WORKDIR/Dockerfile" <<'EOF'
FROM rust:1.95.0

WORKDIR /app

RUN mkdir -p src

RUN cat > Cargo.toml <<'CARGO'
[package]
name = "rust-benchmark"
version = "0.1.0"
edition = "2021"

[profile.release]
lto = true
codegen-units = 1
panic = "abort"
CARGO

RUN cat > src/main.rs <<'RUST'
use std::{
    env,
    process::Command,
    time::{Duration, Instant},
};
const MIN_POWER: u32 = 8;
const MAX_POWER: u32 = 18;
const RUNS: usize = 8192;
fn insertion_sort(a: &mut [usize]) {
    for i in 1..a.len() {
        let mut j = i;
        while j > 0 && a[j - 1] > a[j] {
            a.swap(j - 1, j);
            j -= 1;
        }
    }
}



fn flash_class_index(x: usize, min: usize, max: usize, m: usize) -> usize {
    if max == min {
        0
    } else {
        ((x - min) as f64 / (max - min) as f64 * (m - 1) as f64) as usize
    }
}

fn flash_sort(a: &mut [usize]) {
    let n = a.len();
    if n <= 1 {
        return;
    }

    let min = *a.iter().min().unwrap();
    let max = *a.iter().max().unwrap();
    if min == max {
        return;
    }

    let m = ((n as f64 * (2.0 * n as f64).log2()).sqrt().ceil() as usize).clamp(2, n);

    let mut count = vec![0usize; m];
    for &x in a.iter() {
        count[flash_class_index(x, min, max, m)] += 1;
    }

    let mut boundary = vec![0usize; m + 1];
    for i in 0..m {
        boundary[i + 1] = boundary[i] + count[i];
    }

    let mut temp = vec![0usize; n];
    let mut cursor = boundary.clone();
    for &x in a.iter() {
        let k = flash_class_index(x, min, max, m);
        temp[cursor[k]] = x;
        cursor[k] += 1;
    }
    a.copy_from_slice(&temp);

    for i in 0..m {
        let start = boundary[i];
        let end = boundary[i + 1];
        if end - start > 1 {
            insertion_sort(&mut a[start..end]);
        }
    }
}


fn benchmark_sort(array: &mut [usize]) {

    flash_sort(array);

}

fn shuffled(size: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
    let mut v: Vec<usize> = (1..=size).collect();

    let mut state = seed;

    for i in (1..size).rev() {
        state ^= state << 13;
        state ^= state >> 7;
        state ^= state << 17;

        let j = (state as usize) % (i + 1);

        v.swap(i, j);
    }

    v
}

fn memory_usage_kb() -> usize {
    let contents = std::fs::read_to_string("/proc/self/status")
        .unwrap_or_default();

    for line in contents.lines() {
        if let Some(rest) = line.strip_prefix("VmHWM:") {
            let kb = rest
                .split_whitespace()
                .next()
                .unwrap_or("0")
                .parse::<usize>()
                .unwrap_or(0);

            return kb;
        }
    }

    0
}

fn micros(d: Duration) -> u128 {
    d.as_micros()
}

fn run_once(size: usize, seed: usize) -> (u128, usize) {
    let expected: Vec<usize> = (1..=size).collect();
    let mut array = shuffled(size, seed as u64);

    let start = Instant::now();

    benchmark_sort(&mut array);

    let elapsed = start.elapsed();

    if array != expected {
        panic!(
            "sort failed with seed {} for size {}",
            seed,
            size
        );
    }

    (micros(elapsed), memory_usage_kb())
}

fn run_child(args: &[String]) {
    let size = args[2].parse::<usize>().expect("invalid size");
    let seed = args[3].parse::<usize>().expect("invalid seed");
    let (elapsed_us, mem) = run_once(size, seed);
    println!("{} {}", elapsed_us, mem);
}

fn main() {
    let args: Vec<String> = env::args().collect();
    if args.get(1).is_some_and(|arg| arg == "--run-once") {
        run_child(&args);
        return;
    }

    println!(
        "| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
        "Size",
        "Average time",
        "Maximum time",
        "Average memory",
        "Maximum memory"
    );

    println!(
        "|{:-<11}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|",
        "",
        "",
        "",
        "",
        ""
    );

    for power in MIN_POWER..=MAX_POWER {
        let size = 1usize << power;

        let mut total_time: u128 = 0;
        let mut max_time: u128 = 0;

        let mut total_mem: usize = 0;
        let mut max_mem: usize = 0;

        for seed in 1..=RUNS {
            let output = Command::new(env::current_exe().expect("failed to find current executable"))
                .arg("--run-once")
                .arg(size.to_string())
                .arg(seed.to_string())
                .output()
                .expect("failed to run benchmark child process");

            if !output.status.success() {
                panic!(
                    "benchmark child process failed: {}",
                    String::from_utf8_lossy(&output.stderr)
                );
            }

            let stdout = String::from_utf8(output.stdout)
                .expect("child process returned non-UTF-8 output");
            let mut fields = stdout.split_whitespace();
            let elapsed_us = fields
                .next()
                .expect("missing elapsed time")
                .parse::<u128>()
                .expect("invalid elapsed time");
            let mem = fields
                .next()
                .expect("missing memory usage")
                .parse::<usize>()
                .expect("invalid memory usage");

            total_time += elapsed_us;

            if elapsed_us > max_time {
                max_time = elapsed_us;
            }

            total_mem += mem;

            if mem > max_mem {
                max_mem = mem;
            }
        }

        let avg_time = total_time / RUNS as u128;
        let avg_mem = total_mem / RUNS;

        println!(
            "| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
            size,
            format!("{}.{:06}", avg_time / 1_000_000, avg_time % 1_000_000),
            format!("{}.{:06}", max_time / 1_000_000, max_time % 1_000_000),
            avg_mem,
            max_mem
        );
    }
}
RUST

RUN cargo build --release

CMD ["./target/release/rust-benchmark"]
EOF

docker build -t rust-benchmark "$WORKDIR"
docker run --rm --init rust-benchmark