鳩の巣ソートを使用する

鳩の巣ソート (pigeonhole sort) は、鳩の巣原理に倣い、取りうる各キー値に対応する「巣」(穴)を用意し、入力要素をその巣へ直接仕分けてから、巣を昇順に走査して並べ直す。

キーの値域 k = max - min + 1 が入力長 n と同程度かそれより小さい整数データに向く。要素同士を比較せず、値から巣のインデックスを決める。

  1. 値域の決定: 配列の最小値 min と最大値 max から、巣の数 k = max - min + 1 を求める。
  2. 巣の用意: インデックス 0 … k - 1 に対応する空のリスト(巣)を k 個用意する。巣 i は値 min + i を受け取る。
  3. 仕分け: 各要素 x を巣 x - min に追加する。同一値は同じ巣に複数入る。
  4. 回収: 巣 0, 1, … の順に中身を左から配列へ書き戻す。
procedure pigeonhole_sort(A)
  if length(A) = 0 then return
  minVal = minimum(A)
  maxVal = maximum(A)
  k = maxVal - minVal + 1
  holes[0..k-1] = empty lists
  for each x in A
    append x to holes[x - minVal]
  idx = 0
  for h from 0 to k - 1
    for each x in holes[h]
      A[idx] = x
      idx = idx + 1

値域幅 k が小さいとき O(n + k) となり、比較ソートの Ω(n log n) 下界を超えられる。巣ごとにリストを持つ実装は、同値の相対順序を保てる(安定ソート)。

整数のように値域が狭いデータや、キーがそのままインデックスになる場合に向く。k が極端に大きいと巣の配列だけでメモリを大量に消費するため、汎用の比較ソートへ切り替える判断が必要になる。

類似アルゴリズムとの相違点

カウンティングソートは出現回数を数えてから配置するのに対し、鳩の巣ソートは値ごとの巣(リスト)へ要素を直接入れる。実装が一致することも多い。

バケットソートは値域を等幅の区間に分割するのに対し、鳩の巣ソートは取りうる各値に 1 巣ずつ割り当てる。自己インデックスソートはキーをソート空間のアドレスとみなす枠組みが異なる。

計算時間量および空間計算量を計測する

Size Average time Maximum time Average memory Maximum memory
256 0.000010 0.000096 78 84
512 0.000021 0.000429 94 100
1024 0.000035 0.000154 134 140
2048 0.000078 0.005159 218 224
4096 0.000195 0.000387 346 352
8192 0.000332 0.001164 458 472
16384 0.000633 0.001572 1028 1060
32768 0.001410 0.013615 2159 2192
65536 0.002924 0.016952 4467 4500
131072 0.007082 0.052990 9086 9164
262144 0.015778 0.070310 18309 18376
計測に使用したコードを表示する

set -euo pipefail

WORKDIR="$(mktemp -d)"
trap 'rm -rf "$WORKDIR"' EXIT

cat > "$WORKDIR/Dockerfile" <<'EOF'
FROM rust:1.95.0

WORKDIR /app

RUN mkdir -p src

RUN cat > Cargo.toml <<'CARGO'
[package]
name = "rust-benchmark"
version = "0.1.0"
edition = "2021"

[profile.release]
lto = true
codegen-units = 1
panic = "abort"
CARGO

RUN cat > src/main.rs <<'RUST'
use std::{
    env,
    process::Command,
    time::{Duration, Instant},
};
const MIN_POWER: u32 = 8;
const MAX_POWER: u32 = 18;
const RUNS: usize = 8192;


fn pigeonhole_sort(a: &mut [usize]) {
    if a.is_empty() {
        return;
    }

    let min = *a.iter().min().unwrap();
    let max = *a.iter().max().unwrap();
    let span = max - min + 1;
    let mut holes: Vec<Vec<usize>> = vec![Vec::new(); span];

    for &x in a.iter() {
        holes[x - min].push(x);
    }

    let mut idx = 0;

    for hole in holes.iter() {
        for &x in hole.iter() {
            a[idx] = x;
            idx += 1;
        }
    }
}


fn benchmark_sort(array: &mut [usize]) {

    pigeonhole_sort(array);

}

fn is_non_decreasing(a: &[usize]) -> bool {
    a.windows(2).all(|w| w[0] <= w[1])
}

fn same_multiset(a: &[usize], b: &[usize]) -> bool {
    if a.len() != b.len() {
        return false;
    }

    let mut left = a.to_vec();
    let mut right = b.to_vec();
    left.sort_unstable();
    right.sort_unstable();
    left == right
}

fn check_correctness_case(label: &str, mut input: Vec<usize>) {
    let original = input.clone();

    benchmark_sort(&mut input);

    if !is_non_decreasing(&input) {
        panic!("correctness case {}: output is not sorted", label);
    }

    if !same_multiset(&input, &original) {
        panic!("correctness case {}: elements were lost or added", label);
    }
}

fn few_unique_values(size: usize, unique: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
    let mut state = seed;

    (0..size)
        .map(|_| {
            state ^= state << 13;
            state ^= state >> 7;
            state ^= state << 17;
            (state as usize % unique) + 1
        })
        .collect()
}

fn run_correctness_checks() {
    check_correctness_case("empty", vec![]);
    check_correctness_case("single", vec![42]);
    check_correctness_case("duplicates", vec![3, 1, 3, 2, 1, 2]);
    check_correctness_case("sorted", vec![1, 2, 3, 4, 5]);
    check_correctness_case("reverse", vec![5, 4, 3, 2, 1]);
    check_correctness_case("all_equal", vec![7, 7, 7, 7]);
    check_correctness_case("skewed_range", vec![1_000_000, 2, 1_000_001, 1, 999_999]);
    // Static-buffer Grail skips the in-buffer build when key collection is sparse
    // (ideal_buffer = false). Exercising that path catches regressions in buffer gating.
    check_correctness_case(
        "few_keys_len16",
        vec![2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 4],
    );
    for seed in 0..32 {
        check_correctness_case(
            &format!("few_keys_len32_seed_{seed}"),
            few_unique_values(32, 4, seed),
        );
    }
}


fn shuffled(size: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
    let mut v: Vec<usize> = (1..=size).collect();

    let mut state = seed;

    for i in (1..size).rev() {
        state ^= state << 13;
        state ^= state >> 7;
        state ^= state << 17;

        let j = (state as usize) % (i + 1);

        v.swap(i, j);
    }

    v
}

fn memory_usage_kb() -> usize {
    // VmHWM (peak RSS, KiB). Reported memory subtracts a per-size baseline that only
    // holds the input array, so the table reflects auxiliary space during sorting.
    let contents = std::fs::read_to_string("/proc/self/status")
        .unwrap_or_default();

    for line in contents.lines() {
        if let Some(rest) = line.strip_prefix("VmHWM:") {
            let kb = rest
                .split_whitespace()
                .next()
                .unwrap_or("0")
                .parse::<usize>()
                .unwrap_or(0);

            return kb;
        }
    }

    0
}

fn micros(d: Duration) -> u128 {
    d.as_micros()
}

fn input_array(size: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
    shuffled(size, seed)
}

fn run_baseline(size: usize) -> usize {
    let _hold = input_array(size, 1);
    memory_usage_kb()
}

fn run_once(size: usize, seed: usize) -> (u128, usize) {
    let mut array = input_array(size, seed as u64);

    let start = Instant::now();

    benchmark_sort(&mut array);

    let elapsed = start.elapsed();
    let mem = memory_usage_kb();

    let expected: Vec<usize> = (1..=size).collect();
    if array != expected {
        panic!(
            "sort failed with seed {} for size {}",
            seed,
            size
        );
    }

    (micros(elapsed), mem)
}

fn run_baseline_child(args: &[String]) {
    let size = args[2].parse::<usize>().expect("invalid size");
    let mem = run_baseline(size);
    println!("{}", mem);
}

fn run_child(args: &[String]) {
    let size = args[2].parse::<usize>().expect("invalid size");
    let seed = args[3].parse::<usize>().expect("invalid seed");
    let (elapsed_us, mem) = run_once(size, seed);
    println!("{} {}", elapsed_us, mem);
}

fn main() {
    let args: Vec<String> = env::args().collect();
    if args.get(1).is_some_and(|arg| arg == "--baseline-once") {
        run_baseline_child(&args);
        return;
    }
    if args.get(1).is_some_and(|arg| arg == "--run-once") {
        run_child(&args);
        return;
    }

    run_correctness_checks();

    println!(
        "| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
        "Size",
        "Average time",
        "Maximum time",
        "Average memory",
        "Maximum memory"
    );

    println!(
        "|{:-<11}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|",
        "",
        "",
        "",
        "",
        ""
    );

    for power in MIN_POWER..=MAX_POWER {
        let size = 1usize << power;

        let baseline_output = Command::new(env::current_exe().expect("failed to find current executable"))
            .arg("--baseline-once")
            .arg(size.to_string())
            .output()
            .expect("failed to run benchmark baseline process");

        if !baseline_output.status.success() {
            panic!(
                "benchmark baseline process failed: {}",
                String::from_utf8_lossy(&baseline_output.stderr)
            );
        }

        let baseline_stdout = String::from_utf8(baseline_output.stdout)
            .expect("baseline process returned non-UTF-8 output");
        let baseline_mem = baseline_stdout
            .split_whitespace()
            .next()
            .expect("missing baseline memory usage")
            .parse::<usize>()
            .expect("invalid baseline memory usage");

        let mut total_time: u128 = 0;
        let mut max_time: u128 = 0;

        let mut total_mem: usize = 0;
        let mut max_mem: usize = 0;

        for seed in 1..=RUNS {
            let output = Command::new(env::current_exe().expect("failed to find current executable"))
                .arg("--run-once")
                .arg(size.to_string())
                .arg(seed.to_string())
                .output()
                .expect("failed to run benchmark child process");

            if !output.status.success() {
                panic!(
                    "benchmark child process failed: {}",
                    String::from_utf8_lossy(&output.stderr)
                );
            }

            let stdout = String::from_utf8(output.stdout)
                .expect("child process returned non-UTF-8 output");
            let mut fields = stdout.split_whitespace();
            let elapsed_us = fields
                .next()
                .expect("missing elapsed time")
                .parse::<u128>()
                .expect("invalid elapsed time");
            let mem = fields
                .next()
                .expect("missing memory usage")
                .parse::<usize>()
                .expect("invalid memory usage");

            total_time += elapsed_us;

            if elapsed_us > max_time {
                max_time = elapsed_us;
            }

            let aux_mem = mem.saturating_sub(baseline_mem);

            total_mem += aux_mem;

            if aux_mem > max_mem {
                max_mem = aux_mem;
            }
        }

        let avg_time = total_time / RUNS as u128;
        let avg_mem = total_mem / RUNS;

        println!(
            "| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
            size,
            format!("{}.{:06}", avg_time / 1_000_000, avg_time % 1_000_000),
            format!("{}.{:06}", max_time / 1_000_000, max_time % 1_000_000),
            avg_mem,
            max_mem
        );
    }
}
RUST

RUN cargo build --release

CMD ["./target/release/rust-benchmark"]
EOF

docker build -t rust-benchmark "$WORKDIR"
docker run --rm --init rust-benchmark