ストゥージソートで配列を並び替える
ストゥージソートを使用する
ストゥージソート (stooge sort) は、区間の両端を比較して必要なら入れ替えたあと、先頭 2/3・末尾 2/3・再び先頭 2/3 の順に同じ処理を再帰的に繰り返して昇順に整える。
アメリカのコメディトリオ「スリースタージーズ」になぞらえて名付けられた、意図的に非効率な整列アルゴリズムとして知られる。
- 両端の比較: 部分配列
A[lo .. hi]についてA[lo] > A[hi]なら入れ替える。 - 基底: 要素数が 2 以下ならここで終了する。
- 三分割:
t = ⌊(hi - lo + 1) / 3⌋とし、次の 3 回の再帰をこの順で行う。stooge_sort(A, lo, hi - t)— 先頭 2/3stooge_sort(A, lo + t, hi)— 末尾 2/3stooge_sort(A, lo, hi - t)— 先頭 2/3 をもう一度
- 全体: 配列全体
[0 .. n-1]に対して上記を適用する。
procedure stooge_sort(A, lo, hi)
if A[lo] > A[hi] then
swap(A[lo], A[hi])
if hi - lo + 1 <= 2 then
return
t = floor((hi - lo + 1) / 3)
stooge_sort(A, lo, hi - t)
stooge_sort(A, lo + t, hi)
stooge_sort(A, lo, hi - t)
最悪計算量は O(n^{log 3 / log 1.5}) ≈ O(n^{2.709}) で、O(n²) より遅く O(n³) よりは速い。
再帰の深さは O(log n) だが、同じ区間を何度も整え直すため実時間は非常に大きい。一般に不安定である。
類似アルゴリズムとの相違点
ノームソートやバブルソートは局所的な交換を繰り返すが、 ストゥージソートは同じ部分区間に対して 3 回の再帰を必ず行う。 クイックソートも再帰的だが、ピボット分割で区間が実質的に縮むのに対し、 本アルゴリズムは末尾 2/3 の整列のあと先頭 2/3 をもう一度整え直す点が特徴的である。
計算時間量および空間計算量を計測する
| Size | Average time | Maximum time | Average memory | Maximum memory |
|---|---|---|---|---|
| 256 | 0.004877 | 0.014977 | 61 | 68 |
| 512 | 0.041077 | 0.168336 | 58 | 64 |
| 1024 | 0.119005 | 0.451214 | 58 | 64 |
| 2048 | 1.069047 | 2.254418 | 58 | 64 |
計測に使用したコードを表示する
set -euo pipefail
WORKDIR="$(mktemp -d)"
trap 'rm -rf "$WORKDIR"' EXIT
cat > "$WORKDIR/Dockerfile" <<'EOF'
FROM rust:1.95.0
WORKDIR /app
RUN mkdir -p src
RUN cat > Cargo.toml <<'CARGO'
[package]
name = "rust-benchmark"
version = "0.1.0"
edition = "2021"
[profile.release]
lto = true
codegen-units = 1
panic = "abort"
CARGO
RUN cat > src/main.rs <<'RUST'
use std::{
env,
process::Command,
time::{Duration, Instant},
};
const MIN_POWER: u32 = 8;
const MAX_POWER: u32 = 11;
const RUNS: usize = 8192;
fn stooge_sort_range(a: &mut [usize], lo: usize, hi: usize) {
if a[lo] > a[hi] {
a.swap(lo, hi);
}
if hi - lo + 1 <= 2 {
return;
}
let t = (hi - lo + 1) / 3;
stooge_sort_range(a, lo, hi - t);
stooge_sort_range(a, lo + t, hi);
stooge_sort_range(a, lo, hi - t);
}
fn stooge_sort(a: &mut [usize]) {
if a.len() <= 1 {
return;
}
stooge_sort_range(a, 0, a.len() - 1);
}
fn benchmark_sort(array: &mut [usize]) {
stooge_sort(array);
}
fn is_non_decreasing(a: &[usize]) -> bool {
a.windows(2).all(|w| w[0] <= w[1])
}
fn same_multiset(a: &[usize], b: &[usize]) -> bool {
if a.len() != b.len() {
return false;
}
let mut left = a.to_vec();
let mut right = b.to_vec();
left.sort_unstable();
right.sort_unstable();
left == right
}
fn check_correctness_case(label: &str, mut input: Vec<usize>) {
let original = input.clone();
benchmark_sort(&mut input);
if !is_non_decreasing(&input) {
panic!("correctness case {}: output is not sorted", label);
}
if !same_multiset(&input, &original) {
panic!("correctness case {}: elements were lost or added", label);
}
}
fn few_unique_values(size: usize, unique: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
let mut state = seed;
(0..size)
.map(|_| {
state ^= state << 13;
state ^= state >> 7;
state ^= state << 17;
(state as usize % unique) + 1
})
.collect()
}
fn run_correctness_checks() {
check_correctness_case("empty", vec![]);
check_correctness_case("single", vec![42]);
check_correctness_case("duplicates", vec![3, 1, 3, 2, 1, 2]);
check_correctness_case("sorted", vec![1, 2, 3, 4, 5]);
check_correctness_case("reverse", vec![5, 4, 3, 2, 1]);
check_correctness_case("all_equal", vec![7, 7, 7, 7]);
check_correctness_case("skewed_range", vec![1_000_000, 2, 1_000_001, 1, 999_999]);
// Static-buffer Grail skips the in-buffer build when key collection is sparse
// (ideal_buffer = false). Exercising that path catches regressions in buffer gating.
check_correctness_case(
"few_keys_len16",
vec![2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 4],
);
for seed in 0..32 {
check_correctness_case(
&format!("few_keys_len32_seed_{seed}"),
few_unique_values(32, 4, seed),
);
}
}
fn shuffled(size: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
let mut v: Vec<usize> = (1..=size).collect();
let mut state = seed;
for i in (1..size).rev() {
state ^= state << 13;
state ^= state >> 7;
state ^= state << 17;
let j = (state as usize) % (i + 1);
v.swap(i, j);
}
v
}
fn memory_usage_kb() -> usize {
// VmHWM (peak RSS, KiB). Reported memory subtracts a per-size baseline that only
// holds the input array, so the table reflects auxiliary space during sorting.
let contents = std::fs::read_to_string("/proc/self/status")
.unwrap_or_default();
for line in contents.lines() {
if let Some(rest) = line.strip_prefix("VmHWM:") {
let kb = rest
.split_whitespace()
.next()
.unwrap_or("0")
.parse::<usize>()
.unwrap_or(0);
return kb;
}
}
0
}
fn micros(d: Duration) -> u128 {
d.as_micros()
}
fn input_array(size: usize, seed: u64) -> Vec<usize> {
shuffled(size, seed)
}
fn run_baseline(size: usize) -> usize {
let _hold = input_array(size, 1);
memory_usage_kb()
}
fn run_once(size: usize, seed: usize) -> (u128, usize) {
let mut array = input_array(size, seed as u64);
let start = Instant::now();
benchmark_sort(&mut array);
let elapsed = start.elapsed();
let mem = memory_usage_kb();
let expected: Vec<usize> = (1..=size).collect();
if array != expected {
panic!(
"sort failed with seed {} for size {}",
seed,
size
);
}
(micros(elapsed), mem)
}
fn run_baseline_child(args: &[String]) {
let size = args[2].parse::<usize>().expect("invalid size");
let mem = run_baseline(size);
println!("{}", mem);
}
fn run_child(args: &[String]) {
let size = args[2].parse::<usize>().expect("invalid size");
let seed = args[3].parse::<usize>().expect("invalid seed");
let (elapsed_us, mem) = run_once(size, seed);
println!("{} {}", elapsed_us, mem);
}
fn main() {
let args: Vec<String> = env::args().collect();
if args.get(1).is_some_and(|arg| arg == "--baseline-once") {
run_baseline_child(&args);
return;
}
if args.get(1).is_some_and(|arg| arg == "--run-once") {
run_child(&args);
return;
}
run_correctness_checks();
println!(
"| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
"Size",
"Average time",
"Maximum time",
"Average memory",
"Maximum memory"
);
println!(
"|{:-<11}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|{:-<16}:|",
"",
"",
"",
"",
""
);
for power in MIN_POWER..=MAX_POWER {
let size = 1usize << power;
let baseline_output = Command::new(env::current_exe().expect("failed to find current executable"))
.arg("--baseline-once")
.arg(size.to_string())
.output()
.expect("failed to run benchmark baseline process");
if !baseline_output.status.success() {
panic!(
"benchmark baseline process failed: {}",
String::from_utf8_lossy(&baseline_output.stderr)
);
}
let baseline_stdout = String::from_utf8(baseline_output.stdout)
.expect("baseline process returned non-UTF-8 output");
let baseline_mem = baseline_stdout
.split_whitespace()
.next()
.expect("missing baseline memory usage")
.parse::<usize>()
.expect("invalid baseline memory usage");
let mut total_time: u128 = 0;
let mut max_time: u128 = 0;
let mut total_mem: usize = 0;
let mut max_mem: usize = 0;
for seed in 1..=RUNS {
let output = Command::new(env::current_exe().expect("failed to find current executable"))
.arg("--run-once")
.arg(size.to_string())
.arg(seed.to_string())
.output()
.expect("failed to run benchmark child process");
if !output.status.success() {
panic!(
"benchmark child process failed: {}",
String::from_utf8_lossy(&output.stderr)
);
}
let stdout = String::from_utf8(output.stdout)
.expect("child process returned non-UTF-8 output");
let mut fields = stdout.split_whitespace();
let elapsed_us = fields
.next()
.expect("missing elapsed time")
.parse::<u128>()
.expect("invalid elapsed time");
let mem = fields
.next()
.expect("missing memory usage")
.parse::<usize>()
.expect("invalid memory usage");
total_time += elapsed_us;
if elapsed_us > max_time {
max_time = elapsed_us;
}
let aux_mem = mem.saturating_sub(baseline_mem);
total_mem += aux_mem;
if aux_mem > max_mem {
max_mem = aux_mem;
}
}
let avg_time = total_time / RUNS as u128;
let avg_mem = total_mem / RUNS;
println!(
"| {:>10} | {:>15} | {:>15} | {:>15} | {:>15} |",
size,
format!("{}.{:06}", avg_time / 1_000_000, avg_time % 1_000_000),
format!("{}.{:06}", max_time / 1_000_000, max_time % 1_000_000),
avg_mem,
max_mem
);
}
}
RUST
RUN cargo build --release
CMD ["./target/release/rust-benchmark"]
EOF
docker build -t rust-benchmark "$WORKDIR"
docker run --rm --init rust-benchmark